2020年北京市一零一中学初三三模数学试卷.doc

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2020北京一零一中学初三三模

数学

班级：＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿

一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是()

2.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形内心的是()

3.《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长尺,绳子长尺,根据题意列方程组正确的是()

（A） （B） （C） （D）

4.如图,将绕点按顺时针旋转得到,已知,则线段扫过的图形的面积为()

（A）

（B）

（C）

（D）

5.若分式方程无解,则的值为()

(A) (B) (C) (D)

6.已知一个二次函数图象经过四点,若,则 的最值情况是()

(A)最小,y1最大 (B)最小,最大 (C)最小,最大 (D)无法确定

7.已知是等圆,内接于,点分别在上.如图,

①以为圆心,长为半径作弧交于点,连接;

②以为圆心,长为半径作弧交于点,连接.下面有四个结论:

①;

②;

③;

④.

所有正确结论的序号是()

(A)①②③④ (B)①②③ (C)②④ (D)②③④

8.如图,抛物线与轴交于两点,是以点为圆心,为半径的圆上的动点,是线段的中点,连接,则线段的最小值是()

（A） （B） （C） （D）

二、填空题共8小题。

9.分解因式:＿＿＿＿＿.

10.如图,这是怀柔区部分景点的分布图,若表示百泉山风景区的点的坐标为,表示慕田峪长城的点的坐标为,则表示雁栖湖的点的坐标为＿＿＿＿＿.

11.如果,那么代数式的值是＿＿＿＿＿.

12.用一组的值说明命题“若,则”是错误的,这组值可以是＿＿＿＿＿,＿＿＿＿＿.

13.一副三角板按如图位置摆放,将三角板绕着点逆时针旋转,如果,那么＿＿＿＿＿.

14.完全相同的个小球上面分别标有数,将其放入一个不透明的盒子中后摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀),两次摸到的球上数之和是负数的概率是＿＿＿＿＿.

15.一般地,如果,则称为的四次方根,一个正数的四次方根有两个.它们互为相反数,记为,若,则＿＿＿＿＿.

16.对于实数,我们用符号表示两数中较小的数,如,因此,＿＿＿＿＿;若,则＿＿＿＿＿.

三、解答题共12小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.计算:

18.解分式方程:

19.下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程.

已知:如图1,及上一点.

求作:直线,使得与相切.

作法:如图2,

①连接并延长交于点;

②在上任取一点(点除外),以点为圆心,长为半径作,与射线的另一个交点为;

③连接并延长交于点;

④作直线.所以直线就是所求作的直线.根据小石设计的尺规作图的过程,

(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明:因为是的直径,

所以＿＿＿＿＿°(＿＿＿＿＿)(填推理的依据).

所以.

又因为是的半径,

所以是的切线(＿＿＿＿＿)(填推理的依据).

20.关于的一元二次方程有两个实数根.

(1)求的取值范围;

(2)若为正整数,求此方程的根.

21.为了在校运会中取得更好的成绩,小丁积极训练.在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处距离地面的高度是米,当铅球运行的水平距离为米时,达到最大高度米的处.小丁此次投掷的成绩是多少米?

22.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴的交点为,与轴的交点为,线段的中点在函数的图象上.

(1)求的值;

(2)将线段向左平移个单位长度得到线段的对应点分别为.

①当点落在函数的图象上时,求的值;

②当时,结合函数的图象,直接写出的取值范围.

23.某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查,分别随机抽取了件产品并对某一项关键质量指标做检测,获得了它们的质量指标值,并对样本数据(质量指标值)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.该质量指标值对应的产品等级如下:

质量指标值

等级

次品

二等品

一等品

二等品

次品

说明:等级是一等品,二等品为质量合格(其中等级是一等品为质量优秀);等级是次品为质量不合格.

b.甲企业样本数据的频数分布统计表如下(不完整):

c.乙企业样本数据的频数分布直方图如下:

甲企业样本数据的频数分布表 乙企业样本数据的频数分布直方图

分组

频数

频率

2

0.04

m

32

n

0.12

0

0.00

合计

50

1.00

d.两企业样本数据