安徽大学《数理统计学》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

第PAGE1页，共NUMPAGES3页

安徽大学《数理统计学》

2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、函数的间断点是（）

A.和

B.

C.

D.

2、求不定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

3、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（）

A.B.C.D.

4、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.1/4

5、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

6、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

7、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（）

A.B.C.D.

8、设函数z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.2xf??+2yf??+4xy(f??+f??)B.2xf??+2yf??+4xy(f??-f??)C.2xf??+2yf??+4xy(f??+2f??)D.2xf??+2yf??+4xy(f??-2f??)

9、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

10、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、若函数，则的单调递减区间为____。

2、设向量组，，线性相关，则的值为____。

3、求微分方程的通解为____。

4、设函数，则为____。

5、定积分。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且。证明：对于区间[a,b]内任意两点和，以及，有。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足，（为常数）。证明：对任意，有。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。

2、（本题10分）求极限。