2025届高考数学一轮复习第十章算法初步统计统计案例10.2随机抽样学案理含解析北师大版.docVIP

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其次节随机抽样

命题分析预料

学科核心素养

对于随机抽样，主要考查三种抽样方法，尤其是分层抽样和系统抽样，一般以选择题和填空题的形式出现．

本节通过三种抽样方法，考查考生的数据分析、逻辑推理核心素养．

授课提示：对应学生用书第237页

学问点一简洁随机抽样、分层抽样

1．简洁随机抽样

（1）抽取方式：逐个不放回抽取；

（2）每个个体被抽到的概率相等；

（3）常用方法：抽签法和随机数法Ｗ．

2．分层抽样

（1）在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后依据肯定的比例，从各层独立地抽取肯定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

（2）分层抽样的应用范围

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

?温馨提示?

1．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即eq\f(样本容量n,总体个数N)．

2．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的．

1．一段高速马路有300个太阳能标记灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了驾驭每个标记灯的运用状况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采纳分层抽样的方法，抽取的进口的标记灯的数量为（）

A．2 B．3

C．5 D．13

解析：20×eq\f(30,300)＝2．

答案：A

2．利用简洁随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若其次次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为eq\f(1,3)，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为（）

A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)

C．eq\f(5,14) D．eq\f(10,27)

解析：依据题意，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28．故每个个体被抽到的概率为eq\f(10,28)＝eq\f(5,14)．

答案：C

3．（2024·东北三校联考）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝（）

A．54 B．90

C．45 D．126

解析：依题意得eq\f(3,3＋5＋7)×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90．

答案：B

学问点二系统抽样

系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．

（1）先将总体的N个个体编号；

（2）确定分段间隔k，对编号进行分段Ｗ．当eq\f(N,n)（n是样本容量）是整数时，取k＝eq\f(N,n)；

（3）在第1段用简洁随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；

（4）依据肯定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l＋k），再加k得到第3个个体编号（l＋2k），依次进行下去，直到获得整个样本．

?温馨提示?

系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当eq\f(N,n)不是整数时，留意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．

1．在一次嬉戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由1～50编号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号可以为（）

A．5，15，25，35，45 B．1，3，5，7，9

C．11，22，33，44，50 D．12，15，19，23，28

解析：1～50编号依次分成5组，在第一组随机抽取一个号码，其他组依次加10即可，选项A符合要求．

答案：A

2．（易错题）某次考试结束后，从考号为1～1000的1000份试卷中，采纳系统抽样法抽取50份试卷进行试评，则在考号区间[850，949]之中被抽到的试卷份数（）

A．肯定是5 B．可能是4

C．可能是10 D．不能详细确定

解析：样本间隔为1000÷50＝20，考号在区间[850，949]的个数为949－850＋1＝100，100÷20＝5，所以在考号区间[850，949]之中被抽到的试卷份数肯定是5．

答案：A

授课提示：对应学生用书第238页

题型一简洁随机抽样

1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有（）

A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验

C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验

解析：A，D中的总体中个体数较多，不相宜抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区分，也不相宜抽签法．

答案：B

2．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字起先由左到右依