湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考（模拟二）数学试题.docxVIP

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湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考（模拟二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A=x∣x2

A．1 B．0,1 C．0,

2．以y=±2

A．x24?

C．y22?

3．已知平面向量a=?3,?

A．1 B．3 C．?3 D．

4．若tanα=2tanβ

A．?19 B．19 C．2

5．甲?乙?丙?丁?戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去向老师询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的名次排列的情形有（????）

A．36种 B．48种 C．54种 D．64种

6．已知a∈R，函数fx=ex+

A．?∞,?

C．1,+∞

7．已知某正三棱柱外接球的表面积为4π，则该正三棱柱体积的最大值为（????

A．1 B．2 C．22

8．记数列an的前n项和为Sn，若an+12=

A．0 B．1 C．2 D．3

二、多选题

9．已知z1，z2都是复数，下列正确的是（

A．若z1=z2，则z1

C．若z1=z2，则z1

10．下列四棱锥的所有棱长都相等，A，B，C，D，E是四棱锥的顶点或所在棱的中点，则直线DE不与平面ABC

A．?? B．??

C．?? D．??

11．已知函数fx=e

A．f

B．对任意实数x

C．f

D．若直线y=t与函数y=fx和

三、填空题

12．已知实数a,b,c满足3a=

13．已知函数fx=sinωx+π6

14．已知过抛物线C:y2=2pxp0的焦点F2,0的直线与抛物线C交于A,B两点（A在第一象限），以A

四、解答题

15．中国是茶的故乡，茶文化源远流长，博大精深.某兴趣小组，为了了解当地居民对喝茶的态度，随机调查了100人，并将结果整理如下：

单位：人

年龄段

态度

合计

不喜欢喝茶

喜欢喝茶

35岁以上（含35岁）

30

30

60

35岁以下

25

15

40

合计

55

45

100

(1)依据小概率值α=0.1的

(2)以样本估计总体，用频率代替概率.该兴趣小组在当地喜欢喝茶的人群中，随机选出2人参加茶文化艺术节.抽取的2人中，35岁以下的人数记为X，求X的分布列与期望.

参考公式：χ2=n

参考数据：

α

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16．在△ABC中，内角A,B

(1)判断△A

(2)设AB=1，且D是边BC的中点，求当

17．在三棱锥P?ABC中，平面PAB⊥

??

(1)求证：PB

(2)若二面角P?AC?B的余弦值为13，且

18．已知函数fx

(1)当a=1时，求

(2)若fx?0

(3)求证：sin1

19．已知点F1?1,0,F21

(1)求C的方程；

(2)直线l:x=4与x轴交于点M,B为l上的动点，过B作

①证明：直线BP

②⊙N经过B,P,Q三点，是否存在点B

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《湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考（模拟二）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

B

C

B

A

D

AD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】由一元二次不等式与一元一次不等式，求得集合，利用交集，可得答案.

【详解】由题意可得A=

则A∩

故选：C.

2．B

【分析】利用渐近线的求法，直接求出各个选项的渐近线方程，即可求解.

【详解】对于A，由x24?

对于B，由x2?y

对于C，由y22?

对于D，由y2?x

故选：B.

3．D

【分析】利用数量积的坐标运算即可求得.

【详解】a+

故选：D.

4．B

【分析】由同角三角函数的商式与正弦函数的和角公式，根据方程思想，利用正弦函数的差角公式，可得答案.

【详解】由tanα=2tanβ

由sinα+β=1

则sinα

故选：B.

5．C

【分析】由排列数计算，根据分步乘法原理，可得答案.

【详解】分三步完成：冠军有A31种可能，乙的名次有A3

所以5人的名次排列有A3

故选：C.

6．B

【分析】根据题意，分别讨论x≤0以及

【详解】当x≤0时，0ex≤1

当x0时，lnx+1

综上，实数a的取值范围是?∞

故选