专题135 角平分线的判定与性质【八大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题13.5角平分线的判定与性质【八大题型】

【人教版】

♦题型梳理

【题型1利用角平分线的性质求长度】1

【题型2利用角平分线的性质求面积】6

【题型3利用角平分线的性质证明】10

【题型4角平分线的判定】17

【题型5尺规作角平分线】23

【题型6角平分线的性质与判定综运用】28

【题型7利用角平分线的性质判断多结论问题】40

【题型8角平分线的性质的实际应用】46

►举一反三

【知识点1角平分线的性质】

角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.

用符号语言表示角的平分线的性质定理：

若CD平分/ADB,点P是CD上一点，且PE_LAD于点E,PF_LBD于点F,则PE=PF.

【题型1利用角平分线的性质求长度】

【例1】（2023春・辽宁丹东•八年级统考期末）如图,4C平分4048,CE1AB,BC=DC,AB=17,AD=9,

则/E的长为（）

/E6

A.13B.12C.1LID.10

【答案】A

【分析】过点。作CF1AD,交710的延长线于点尸，由HL可证明RtAOFC=Rt△8EC和Rt△/FC三RtA/EC,

从而得到BE=DF^AF=AE,利用力8+AD=AE+BE+AF-DF=2力£即可得到答案.

【详解】解：过点C作C尸14。，交力。的延长线于点F,

•••AC平分匕048,CE工AB于点、E,CF_L力。于点F,

:.CF=CE,Z.DFC=Z.BEC=90°,

在RtziDFC和RtzxBEC中，

(CE=CF

lCD=CB

•••RtADFC^RtAMC(HL),

:.BE=DF,

在尸C和RtZk/EC中，

(CE=CF

14c=AC

Rt△AFC三Rtz\4EC(HL),

.-.AF=AE,

-AB=17,AD=9,

•••AB+AD=AE+BE+AF-DF=2AE=17+9=26,

AE=13.

故选：A.

【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题

需要的条件，利用全等三角形的性质和角平分线的性质解答.

【变式1-1](2023春•贵州•八年级统考期末)如图,^AB||CD,射线力E平分(BAG过点E作EH1AC于

点H,作EF1A8于点R并延长F£1交CD于点G,连接CE.若N/lfC=90°,EH=1则FG的长为.

A

【分析】先根据平行线的性质可得乙84C+N/CD=180。，再根据角平分线的定义和“等角的余角相等“可得

乙ACE=LECD,再由48||C，GF_L4B,可得GF_LCD,由角平分线的性质可得EF=E,EG=E,即可

求出FG的长.

【详解】-AB||CD,

:.LBAC+Z-ACD=180°,

R/BAE+Z.CAE+Z.ACE+乙ECD=180°.

VZ/4EC一900,

•••Z.CAE+Z-ACE=90°,

Z.BAE4-/,ECD=90°.

,N・E平分血1C,

:.Z.BAE=Z.CAE»

AZ.ACE=Z.