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第41卷第4期工程数学学报Vol.41No.4

2024年8月Aug.2024

文章编号

具有两种感染模式和免疫反应的多时滞模型的

动力学分析

†

苗卉,滕志东

山西财经大学应用数学学院，太原

新疆医科大学医学工程技术学院，乌鲁木齐

摘要:研究了基于游离病毒和细胞–细胞两种传播机制和适应性免疫的多时滞HIV动力学

模型，计算出模型存在五个平衡点和五个基本再生数。通过构造适当的Lyapunov函

数，得到了模型的五个平衡点全局渐近稳定的充分条件。发现将一个时滞τ作为分支

参数，可引起两个平衡点E和E失稳，并产生Hopf分支。结果说明τ可导致病毒

载量出现周期振荡和免疫反应可降低感染风险。最后利用数值模拟验证所得结论，并

对比了不同时滞参数对E和E的稳定性影响。

关键词:HIV感染模型；适应性免疫；细胞间感染；Lyapunov函数；全局稳定性

分类号:(2010)34C25;92B05;92C50中图分类号:O29文献标志码:A

引引引言言言

人体免疫缺陷病毒(HumanImmunodeficiencyVirus,HIV)是一种具有较高的致死

率的逆转录病毒，对人体健康具有重大的影响。从细胞角度描述宿主内HIV感染模型已被

广泛应用。然而，较高的病毒载量加强了感染，使得病毒在细胞间感染。细胞间感染

是由感染细胞与靶细胞相互接触形成的。研究发现，与病毒感染相比，细胞间感染的传播

速度更快，从而进一步促使疾病的流行和扩散。

若感染了HIV，机体会通过免疫反应来降低病毒载量。在病毒感染的过程中，细

胞毒性T淋巴细胞(CytotoxicTLymphocyte,CTL)杀死感染细胞和抗体细胞清除病

毒。另外，病毒接触健康细胞后变成感染细胞、感染细胞裂解释放病毒以及激活免疫细

胞等都不是瞬间发生的，而是有一定滞后性的。例如，在HIV模型稳定性的研究方面，

离散时滞、无穷分布时滞和游离病毒和细胞–细胞两种传播机制被学者们相继

考虑。随后，Miao等人研究了随着时滞和趋化参数的变化，模型能够产生Hopf分支

和Turing不稳定。鉴于细胞间感染和免疫反应对HIV感染的促进和抑制作用，我们研究

基于游离病毒和细胞–细胞两种传播机制、细胞免疫和体液免疫反应的多时滞HIV感染动

收稿日期:2022-02-03.作者简介:苗卉(1987—)，女，博士，副教授.研究方向：生物数学.

基金项目:国家自然科学基金；山西省高等学校科技创新计划(2021L279)；山财学者优秀

青年人才计划(BY-Z01087).

通讯作者:滕志东E-mail:zhidong@xju.edu.cn

694工程数学学报第41卷

力学模型

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