精品解析：天津市第一百中学2024-2025学年高三上学期过程性诊断（2）数学试卷（解析版）.docxVIP

天津市第一百中学2024-2025学年第一学期过程性诊断（2）

高三数学

本试卷满分150分，考试用时120分钟．

一、单选题（每小题5分，共40）

1.已知集合，则（）

A.? B.? C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A，结合集合之间的关系即可求解.

【详解】由题意知，，

又，所以?.

故选：A

2.已知等差数列的前项和为，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列通项和求和公式可推导得到充分性成立；将代入，可得，进而得到必要性成立，从而得到结论.

【详解】设等差数列的公差为，

由得：，，

，

，即，充分性成立；

由得：，，即，

，

即，必要性成立；

“”是“”的充分必要条件.

故选：C.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合指数函数、对数函数的单调性，利用“分段法”确定正确答案.

【详解】由，故.

故选：D

4.已知的部分图象如图，则可能的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数的定义域判断．

【详解】由图可知的定义域为且，

选项A，，则的定义域是，错；

选项B，，因此的定义域是，B错；

选项C，，因此的定义域是，C错；

选项D，若，则的定义域为且，只有D满足题意．

故选：D．

5.设等比数列的前项和为，且，则（）

A.243 B.244 C.81 D.82

【答案】B

【解析】

【分析】由等比中项进行转化，得到公比，再由等比数列的前项和公式得到比值.：

【详解】由等比数列性质可得，

设的公比为，则，

故．

故选：B．

6.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过的四等分点处，，当底面水平放置时，液面高为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】应用不同放置方式体积相等，再根据棱柱的体积公式计算即可.

【详解】设当底面水平放置时，液面高为，

依题意，侧面水平放置时，液面恰好过的四等分点处，，

所以水的体积，

解得.

故选：B.

7.已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（）

A.函数的图象关于点中心对称

B.函数的单调增区间为

C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

D.函数在上有2个零点，则实数t的取值范围为

【答案】C

【解析】

【分析】利用辅助角公式及函数图象先化简计算得出函数式，结合三角函数的图象及性质逐一分析选项即可.

【详解】，

由图可知，，可得，，

，，故正确；

，

解得，

所以函数在单调递增，故正确；

函数的图象向左平移个单位长度得，

，故错误；

，，

当时，，此时有两个零点，

即，可得，故正确.

故选：.

8.已知分别为双曲线的左、右焦点，过向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点，且（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】不妨设渐近线的方程为，求出点的坐标，根据已知条件可得出关于的齐次等式，解方程求，由此可得双曲线的渐近线的方程.

【详解】设双曲线焦距为，则、，

不妨设渐近线的方程为，如图：

因为直线与直线垂直，则直线的方程为，

联立可得，即点，

所以，，

因为，所以，

又，故，

所以，

，

整理可得，

所以，又，

所以，

故该双曲线的渐近线方程为.

故选：D.

9.已知函数，若，，使成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由条件可得在上的取值范围要包含上的取值范围，分别求函数在，上的取值范围，列不等式可求结论.

【详解】若，，使成立，

则在上的取值范围要包含上的取值范围，

当时，，，

当时，，，

当时，，不合题意，

当时，，函数在单调递增，

则时，，

符合题意，

当时，我们进行如下讨论，

若时，，函数在单调递减，

若时，，函数在上单调递增，

当时，函数取最小值，最小值为，

，

所以，解得，所以，

综上的范围是.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于将条件，，使成立，转化为在上的取值范围要包含上的取值范围.

二、填空题（每小题5分，共30分）

10.若复数是纯虚数，则实数的值是__________.

【答案】

【解析】

【分析】先利用复数的除法运算化简复数，再由实部等于，虚部不等于即可求解.

【详解】因为是纯虚数，

所以，解得，

故答案为：.

11.在的展开式中，项的系数为________.（用数字作答）

【答案】

【解析】

【分析】根据展开项的