精品解析：天津市第一中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试卷（解析版）.docxVIP

天津一中2024—2025—1高三年级第二次月考数学试卷

本试卷总分150分，考试用时120分钟.考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

1.已知全集，若，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用补集及交集的运算结果求出.

【详解】全集，，

则，

所以.

故选：D

2.某小学为了解学生的身体状况，抽取了名学生的身高，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的学生身高在的人数约为（）

A.100 B.90 C.80 D.70

【答案】A

【解析】

【分析】由题意，先求得身高在的频率，再求人数即可.

【详解】根据频率分布直方图得，身高在的频率为，

所以人数约为人.

故选：A.

3.已知a，，则“”是成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合对数运算判断即可.

【详解】若，则，

反之，取，，即成立，不能推出，

所以“”是成立的充分不必要条件.

故选：A

4.已知函数的图象上距离原点最近的对称中心是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用辅助角公式，将原函数化成正弦型函数，结合正弦函数的图象求出其对称中心坐标即得.

【详解】因，

由可得，即函数对称中心为，

故当时，点为函数距离原点最近对称中心.

故选：B.

5.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用对数函数的性质比较大小.

【详解】，而，

则，又，

所以.

故选：D

6.下列哪个函数在区间的大致图象如图所示（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】取值计算判断A；利用单调性判断C；利用函数值范围及变换快慢判断D；求得导数讨论单调性判断B.

【详解】对于A，，当时，，A不是；

对于C，当时，在上递增，在上递减，C不是；

对于D，当时，，在接近3时，随着的增大，函数值缓慢增大，D不是；

对于B，令，，

函数是奇函数，当时，求导得

，即函数在上单调递增，由奇函数性质知，

函数在上单调递增，因此函数在上单调递增，B符合要求.

故选：B

7.已知椭圆的右顶点A，右焦点F，经过A、F两点的圆C与y轴相切于点，则圆C被直线AB截得的弦长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件可得A点坐标，求出线段长即可得解.

【详解】椭圆的右顶点，右焦点，则圆的圆心在直线上，

由圆与轴相切，得圆的半径，圆心到轴的距离，

即圆的圆心坐标为，因此点是圆C与y轴相切的切点，

所以.

故选：D

8.如图，三棱柱中，是上靠近的三等分点，平面将三棱柱分成体积为，两部分，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先确定出截面的位置，然后采用割补法结合替换顶点求解出，由此可求解出的值.

【详解】取靠近的三等分点，连接，如图所示，

因为分别是靠近的三等分点，

所以且，所以，所以四点共面；

设三棱柱的高为，三棱锥体积，因为，

所以

，

，

所以，

所以，所以，所以，

故选：C.

9.在无穷数列中，，，数列的前n项和为，则的最大值与最小值的差为（）

A. B.

C. D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】求出数列的前n项和，按奇偶探讨的单调性求出最大与最小值即可得解.

【详解】由，，得，而，则数列是等比数列，

于是，当为奇数时，，，

当为偶数时，，，因此的最大值与最小值分别为，

所以的最大值与最小值的差为.

故选：C

【点睛】关键点点睛：利用等比数列前n项和公式求出，再按奇偶结合单调性求解是关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10.已知是虚数单位，复数________.

【答案】

【解析】

【分析】根据复数的除法计算出结果.

【详解】，

故答案为：.

11.在二项式的展开式中，常数项为______．

【答案】160

【解析】

【分析】

求得二项展开式的通项，令，求得，代入即可求解.

【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，

令，可得，代入可得，

所以展开式的常数项为.

故答案为：.

12.在等差数列中，数列的前n项和为，，，若，则的最小值为________.

【答案】17

【解析】

【分析】根据给定条件，求出数列的通项公式，再由求出的各组值，计算比较得解.

【详解】在等差数列中，，解得，而，则，

数列的公差，则，由，得，

而，则或或或，

所以当时，的最小值为.