第3课时 边角边（SAS）.ppt

3探索三角形全等的条件第3课时边角边（SAS）第四章三角形

讲授新课当堂练习课堂小结新课导入目录

新课导入教学目标教学重点

1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）2．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)3．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点）4.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条、件．（难点）学习目标

新课导入如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？

讲授新课典例精讲归纳总结

问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？讲授新课三角形全等的判定（“边角边”）

尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABC探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等动手试一试

ABCA′DE现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．画法：(1)画∠DA′E=∠A；(2)在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；(3)连接B′C′．B′C′

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．知识要点“边角边”判定方法几何语言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF，ABCDEF必须是两边“夹角”

如图，已知线段a,c,，用尺规作△ABC，使BC=aAB=c,∠ABC=.ac知识要点已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形

作法图形（1）作一条线段BC=a；（2）以点B为顶点，以BC为一边，作角；BCBCBCBC（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA请按照给出的作法作出相应的图形．

例1如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共边).解：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共边)，

变式1:已知：如图,AB=CB,∠1=∠2.试说明:(1)AD=CD；(2)DB平分∠ADC.ADBC1243在△ABD与△CBD中，解:∴△ABD≌△CBD（SAS），AB=CB(已知），∠1=∠2（已知），BD=BD（公共边），∴AD=CD，∠3=∠4，∴DB平分∠ADC.

ABCD变式2:如图，已知:AD=CD，DB平分∠ADC，试说明:∠A=∠C.12在△ABD与△CBD中，解:∴△ABD≌△CBD（SAS），AD=CD(已知），∠1=∠2（已证），BD=BD（公共边），∴∠A=∠C.∵DB平分∠ADC，∴∠1=∠2.

例2已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D.解:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝∠DBE.在△ABC和△DBE中,AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE

练一练1.【中考·广州】如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.试说明：△ADF≌△BCE.因为AE＝BF，所以AF＝AE＋EF＝BF＋EF＝BE.在△ADF和△BCE中，所以△ADF≌△BCE(SAS)．解：

2.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD.将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH＝FH吗？与同伴进行交