高一年级下册学期数学北师大版（2025）必修第二册2.6.1第三节用余弦定理、正弦定理解三角形课件(共34张PPT)（含音频+视频）.pptxVIP

2.6.1余弦定理、正弦定理第三课时用余弦定理、正弦定理解三角形北师大（2019）必修2

聚焦知识目标和数学素养1.了解三角函数是研究周期现象最重要的模型．(重点)2．初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题．(难点)1.会用正弦定理、余弦定理解决与三角形有关的几何计算问题.(数学运算、逻辑推理)2.会用正弦定理、余弦定理解决与距离、高度、角度有关的实际问题.(数学建模、数学运算)

复习引入

在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则1.正弦定理、余弦定理定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝；b2＝；c2＝_______________b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC

变形(1)a＝2RsinA，b＝，c＝；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(3)a∶b∶c＝ ；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝；cosB＝；cosC＝____________2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC

2.在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：?A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinAaba≥bab解的个数一解两解一解一解

3.三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝absinC＝＝；(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径).acsinBbcsinA

1.三角形内角和定理在△ABC中，A＋B＋C＝π；2.三角形中的三角函数关系(1)sin(A＋B)＝sinC；(2)cos(A＋B)＝－cosC；3.三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB.4.三角形常用结论

解三角形及相关应用

应用几何计算与量综合实际应用

解三角形与三角形有关的几何计算在三角形的三条边和三个角这6个元素中,如果已知3个(至少含一边长),那么由余弦定理和正弦定理,就可以求得其他3个元素.具体情形如下:情形1已知两个角的大小与一条边的边长.先由三角形内角和等于180°求出第三个角的大小,然后依据正弦定理求得另外两条边的边长.情形2已知两条边的边长及其夹角的大小.先由余弦定理求出第三条边的边长,然后再由余弦定理求得第二、第三个角的大小.

情形3已知三条边的边长.由余弦定理求出两个角,再利用三角形内角和等于180°求出第三个角.情形4已知两条边的边长和其中一边对角的大小.首先,由正弦定理求出第二条边所对角的正弦,这时,要判断是两解、一解还是无解.然后,根据三角形内角和等于180°得到第三个角的大小.最后,由余弦定理或正弦定理求得第三条边的边长.

几何计算典例例1.

几何计算练习在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求BC的长.解在△ABD中,设BD=x,由余弦定理,得BA2=BD2+AD2-2BD·AD·cos∠BDA即142=x2+102-2·10x·cos60°,整理得x2-10x-96=0,解得x1=16,x2=-6(舍去),所以BD=16.由AD⊥CD,∠BDA=60°,知∠CDB=30°,

应用几何计算与量综合实际应用

与向量综合典例例2.

与向量综合练习

应用几何计算与量综合实际应用

实际测量中的有关名称、术语

实际应用测距例3.

实际应用测距

实际应用练习1.如图,一名学生在河岸紧靠岸边笔直行走,开始在A处,经观察,在河的对岸有一参照物C,与学生前进方向成30°角,学生前进200m后到达点B,测得该参照物与前进方向成75°角.(1)求点A与参照物C的距离;(2)求河的宽度.

实际应用练习?

实际应用测高

实际应用练习如图,为了测量河对岸的塔高AB,选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D,测得CD=200m,在点C和点D测得塔顶A的仰角分别是45°和30°,且∠CBD=30°,求塔高AB.

实际应用测角例6地图测绘人员在点A测得某一目标参照物P在他的北偏东30°的方向,且距离他40m,之后该