高一年级下册学期数学北师大版（2025）必修第二册2.6.1余弦定理习题课课件（共59张ppt）（含音频+视频）.pptxVIP

2.6.1余弦定理（习题课）北师大（2019）必修2

聚焦知识目标和数学素养1.了解三角函数是研究周期现象最重要的模型．(重点)2．初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题．(难点)1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.3.通过对余弦定理的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养.

复习引入

余弦定理三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即注意：正弦定理结构的最大特点是等式两边均为齐次式，结构和谐体现了数学的和谐美前后呼应

余弦定理推论

余弦定理功能1．余弦定理是三角形边角之间关系的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例2．用余弦定理可以解决两种解三角形的题型(1)已知三边解三角形(2)已知两边及一角解三角形3．已知两边及其中一边所对角用余弦定理求解时可能有两个解，注意用边与角之间的关系特点进行取舍

研究边

边值单边组合最值或范围单边

求边?

求边2.在△ABC中，已知a＝5，b＝3，角C的余弦值是方程5x2＋7x－6＝0的根，则第三边c的长为________1.先解一元二次方程得到余弦值2.用余弦定理求边

求边2.在△ABC中，已知a＝5，b＝3，角C的余弦值是方程5x2＋7x－6＝0的根，则第三边c的长为________?

求边?1.利用内角和π和A＋C＝2B得角B2.利用余弦定理求边c

求边??

求中线长4.在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，求AC边上的中线长1.设中线长，两次用余弦定理，列出方程组

求中线长4.在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，求AC边上的中线长

求中线长4.在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，求AC边上的中线长?

求中线长4.在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，求AC边上的中线长

求中线长4.在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，求AC边上的中线长

求中线长4.在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，求AC边上的中线长可以用平行四边形规则

求中线长?

边值单边组合最值或范围单边

求边的组合1.已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________．1.对这一堆边，肯定不是把各边都求出来再代入；2.余弦定理，把这些边组合起来。

求边的组合1.已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________．∵b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－2accos120°＝a2＋c2＋ac，∴a2＋c2＋ac－b2＝0．

求边的组合2.1.双余弦理

求边的组合2.2.本来就是公式ABC

求边的组合

边值单边组合最值或范围单边

求边最值或范围1.已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝1，b＝3，则c的取值范围是()A．(2，4) B．(2，3]C．[3，) D．(2，)1.一方面利用余弦定理构建c边关于cosC的余弦型函数；2.由于三角形是锐角三角形，1cosC0,得到c的范围；3.另一方面，三角形本身包含的三边不等关系。本题很重要。

求边最值或范围??

求边最值或范围2.△ABC为钝角三角形，a＝3，b＝4，c＝x，则x的取值范围是________1.三角形本身的三边不等式要注意2.通过余弦定理，用角表示边3.角B,C可以是钝角。需分类讨论。此题也非常重要。

求边最值或范围2.△ABC为钝角三角形，a＝3，b＝4，c＝x，则x的取值范围是________

研究角

角值角三角函数最值或范围角

求角1.在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于()A．30°B．60°C．120°D．150°整理三边关系式，得到余弦定理所需的清晰的边的关系，逆用余弦定理，得余弦值，再得角。这种考法是经常性的

求角1.在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于()A．30°B．60°C．120°D．150°?

求角2.已知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为()A．90°B．120°C．135°D．150°1.由三边之比知角的大小；2.只要求出中间角的大小，就可得最大角与最小角之和

求角2.已知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为()A．90°B．120°C．135°D．150°?

求角将边集中到一起，逆用余弦定理，转化为三角恒等式，三角化简，出角

求角

角值角三角函数最值或范围角

求三角函数值?利用余弦定理求出边c，可知最大边，可知最大角；在三边已知的条件下，再使用余弦定理，可求最大角的余弦值

求三角