2025年四川省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及答案（典优）.docxVIP

2025年四川省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及答案（典优）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考辽宁卷（文））下面是关于公差的等差数列的四个命题:

其中的真命题为 （）

A． B． C． D．

解析：D

2．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A)

（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种(2006全国2文)（12）

答案：A

解析：人数分配上有两种方式即1,2,2与1,1,3

若是1,2,2，则有＝60种，若是1,1,3，则有＝90种

所以共有150种，选A

3．(2006辽宁文)方程的两个根可分别作为（A）

Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率

Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率

答案：A

解析：方程的两个根分别为2，，故选A

4．“”是“直线平行于直线”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2007天津文3）

解析：C

5．设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）

（A）2（B）3（C）4（D）5

答案：B

解析：作出可行域，如图

结合图象可知，当目标函数通过点时，取得最小值3，选B.

6．若一条直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是__________；

①直线上上所有点都在平面外；②直线上有无穷多个点在平面外；

③直线上有有限个点在平面外；④平面内至少有一个点在直线。

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共11题，总计0分）

7．已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为.

解析：

8．计算的值为▲．

解析：

9．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿

AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四

面体的体积为▲.

答案：;

解析：eq\f(1,3);

10．如图，在中，，垂足为，，则的度数为

A

A

B

C

D

解析：

11．幂函数的图象经过点，且满足＝64的x的值是▲.

解析：

12．设全集，则．

解析：

13．函数f(x)=，g(x)=x2f(x-1)(x∈R)，则函数g(x)的单调递减区间是____________________.

答案：[[]0,1

解析：[0,1

14．已知是边延长线上一点，记.若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是

或(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)

解析：

15．已知为偶函数，当时，，则的解集是

解析：

16．已知椭圆的中心在原点，分别是左、右焦点，是椭圆的右顶点，是椭圆短轴的一个端点，是椭圆上一点，且，那么椭圆的离心率等于________

解析：

17．给出下列复数：

①-2i，②，③，④，⑤，⑥；

其中表示实数的个数有填上序号

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，且经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，以为圆心，为半径作圆．问点

的横坐标在什么范围内取值时，圆M与轴有两个交点?

（3）设圆与轴交于、两点，求弦长的最大值．

解析：解：(1)椭圆的离心率为，且经过点，

，即，解得，

椭圆的方程为；

(2)易求得．设，则，

圆的方程为，

令，化简得，……①．

将代入①，得，

解出；

(3)设，，其中．由(2)，得

，

当时，的最大值为．

19．（本小题满分16分）

设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，

则称是“H数列”.

（1）若数列的前n项和(N),证明:是“H数列”;

（2）设是等差数列,其首项,公差.若是“H数列”,求的值；

（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得

(N)成立.

解析：【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析．

【解析】（1）首先，当时，，所以，所以对任意的，是数列中的项，因此数列是“数列