专题03 选择压轴题之几何最值问题（举一反三）（解析版）.pdfVIP

专题03选择压轴题之几何最值问题J

?三

AW

【方法点拨】涉及旋转、对称、折叠的最值问题中，若无法直拄求解，可先找到键点的运动抗迹，再利用

“垂线段最短”来求解.

【例1】2（020♦南谯区二模）如图，△48C中，ZA=30°,/ACB=90°,BC=2,。是AB上的动点,

将线段C。绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE,连接BE则4E的最小值是（）

【分析】如图，过点C作CK1AB于K,将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到C4,连接HE,延长

HE交AB的延长线于J.首先证明四边形CKJH是正方形，推出点E在直线〃/上运动，求出反/,根据

垂线段最短解决问题即可.

【解答】解：如图，过点。作C7CLAB于K,将线段CK绕点。逆时针旋转90°得到C，连接HE,延

长HE交AB的延长线于人

•:NDCE=NKCH=9(),

•・・ZDCK=ZECH,

•：CD=CE,CK=CH,

:.△CKDWACHE（SAS）,

:./CKD=NH=90°,

VZCKJ=ZKCH=ZH=90°,

・•・四边形CK〃7是矩形，

,:CK=CH,

・•・四边形CKJ〃是正方形，

・••点E在直线〃/上运动，当点七与J重合时，BE的值最小，

在RlZXCBK中，VBC=2,ZABC=60°，

••・CK=8C・sin60°=V3,8K=3C・cos600=1,

:,KJ=CK=V3

:,BJ=KJ-BK=W-\,

，BE的最小值为8一1,

补充方法：c上截取C/=2,得三角形CFO全等于三角形C8E,。尸在。尸垂直AB时最小.

故选：A.

【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正方形的判定和性质，垂线

段最短等知识，解题的键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考

问题.

【变式1-1］2（021•怀宁县模拟）如图，在△ABC中，NAC8=90°,AC=BC=4,〃是△H8C•的高C。

上一个动点，以8点为旋转中心把线段8产逆时针旋转5°得到鸟?’，连接。P,贝IJOP的最小值

是（）

IV

A

A.2V2-2B.-2V2C.2-V2D.V2-1

【分析】在8c上截取BE=8D,由等腰直舛三角形的性质可得8A=/，NABC=NBAC=NBCD=N

DCA=45°,BD=CD=AD=2V2=BE,由旋转的性质可得BP=8P,NPBP,=45°,可证

BEP,可得PE=P。，当PE_LCO时，PE有最小值，即。〃有最小值，由直角三角形的性质可求。P

的最小值.

【解答】解：如图，在上截取BE=8。，连接EP,

VZACB=90°,AC=BC=4,CD±AB,