天津市蓟州区第一中学2024-2025学年高三下学期第一次学情调研数学试题（含答案）.docxVIP

蓟州区第一中学2024-2025学年度第二学期第一次学情调研

高三年级数学学科

一、选择题：

1.设集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次不等式化简,进而由集合的交并补运算即可求解.

【详解】或，由得,所以，

故选：D

2.在中，已知，，则“”是“”成立的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要

【答案】B

【解析】

【分析】根据正弦定理以及“大边对大角”即可判断出结果.

【详解】由正弦定理得，即，

，又因为，

或；

则“”是“”成立的必要不充分条件.

故选：.

3.某中学组织高中学生参加数学知识竞赛，现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，则这组样本数据的分位数为（）

A.85 B.86 C.87 D.88

【答案】C

【解析】

【分析】由频率分布直方图的性质求出，再由百分位数的方法求解即可.

【详解】由题意可得，解得，

所以前两组的频率和为，前三组的频率和为，

设这组样本数据分位数为，则，

解得.

故选：C.

4.在下列函数中，周期为的函数是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角恒等变换、结合正余弦函数及正切函数的周期逐项判断即可.

【详解】对于A，，周期为，A不是；

对于B，，周期为，B不是；

对于C，，周期为，C是；

对于D，，周期为,D不是.

故选：C

5.以△ABC为底两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角为，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则=（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意画出图形，把正三棱锥的体积比转化为高的比，然后通过求解直角三角形得到两三棱锥高的关系得答案．

【详解】如图，正三棱锥和正三棱锥内接于同一个球，

设到底面的距离为，到底面的距离为，

则，

取的中点，连接，，，

记与平面的交点为，

由两个正三棱锥和内接于同一个球，故一定为球的直径，

记其中点为即为球心，且由题意可知，为正三角形的中心，

因此，，分别为正三棱锥和正三棱锥的高，，

由，，，且为的中点，

可得，，，

则为正三棱锥的侧面与底面所成的角为，

，，记球的半径为，于是，

在中，由勾股定理可得，，

解得，于是，

则,

．

故选：C．

6.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简得，构造函数，通过导数可证得，可得，而，从而可得答案．

【详解】.

设，则有，单调递减，

从而，所以，故，即，

而，故有．

故选：A．

7.已知双曲线：，抛物线：的焦点为，准线为，抛物线与双曲线的一条渐近线的交点为，且在第一象限，过作的垂线，垂足为，若直线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，结合抛物线的定义求出点的坐标，进而求出即可求解作答.

【详解】抛物线：的焦点为，准线为：，令交于点，即有，

由，直线的倾斜角为，得，则，，

又，则为正三角形，，因此点，

双曲线：过点的渐近线为，于是，解得，

所以双曲线的离心率.

故选：B

8.已知函数的部分图象如图所示，则不正确的是（）

A.

B.将的图象向右平移个单位，得到的图象

C，都有

D.函数的单调递减区间为，

【答案】B

【解析】

【分析】根据图象求出函数的解析式，利用三角函数的性质及函数的平移变换即可求解.

【详解】由图知，，即，

所以，由题意，根据为下降零点，

则，则，

又因为，所以，

所以的解析式为：，

对A，，故A正确；

对B，将的图象向右平移个单位，得的图象，故B错误；

对C，由三角函数的性质知，，所以，都有，故C正确；

对D，由，得，

所以函数的单调递减区间为，故D正确.

故选：B.

9.在直三棱柱中，，，，分别是BC，的中点，在线段上，则下面说法中不正确的是（）

A.平面

B.直线EF与平面ABC所成角的余弦值为

C.直三棱柱的外接球半径为

D.直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为

【答案】B

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系利用空间位置关系的向量证明可得A正确，再由线面角的向量求法计算可得B错误，确定直三棱柱的外接球球心位置可计算半径为，即C正确，利用异面直线向量求法求出直线与直线所成角最小时点的位置，可判断D正确.

【详解】因为是直三棱柱，所以平面，

又平面，所以，又，即；

因此两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如下图所示：

对于A，又，所以，可得，

显然平面的一个法向量为，

所以，又平面，所以平面，