2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及完整答案（各地真题）.docxVIP

2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及完整答案（各地真题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．若，则的最小值为.（2009湖南文）

解析：，当且仅当时取等号.

2．若，则实数满

足………………（）

（A）；（B）；（C）；（D）.

解析：B；

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

3．若双曲线经过点，渐近线方程是，则这条双曲线的方程是.

解析：

4．（理科做）在各边长均为1的平行六面体中，为上底面的中心，且每两条的夹角都是，则向量的长．

解析：

5．如图，平面，四边形是正方形，，点、、分别为线段、和的中点.

（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值

第19题（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

第19题

解析：

6．函数的值域为.

解析：

7．在复平面内，点、对应的复数分别是、，则线段的中点对应的复数是．

解析：

8．命题“”的否定是。

答案：；

解析：；

9．已知函数，则取得极值时的x值为▲．

只有一解0，故x=0

解析：

10．在复平面内，复数对应的点到直线的距离是▲．

解析：

11．某学校共有教师人，其中不到岁的有人，岁及以上的有人为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为人的样本进行普通话水平测试，其中在不到岁的教师中应抽取的人数为多少人？

〖解〗

答案：而抽取的比例为，在不到岁的教师中应抽取的人数为

解析：而抽取的比例为，在不到岁的教师中应抽取的人数为

12．在等差数列中，若则数列的通项公式为；

解析：

13．已知数列的通项公式是an＝2n-47，那么当Sn取最小值时，n＝______．

解析：23?????????????????

14．老师给出一个函数y=f（x）.四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：

甲：对于x∈R,都有f（1+x）=f（1－x）；乙：在（－∞,0）上函数递减；

丙：在（0,+∞）上函数递增；丁：f（0）不是函数的最小值.

如果其中恰有三个学生说得正确,请写出一个这样的函数：.

解析：

15．已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，m⊥n，则；②若，则；

③若，则；④若，则．

其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）_______________

答案：①④

解析：①④

16．已知向量，若，则实数=－1

解析：

17．设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点.(-1,2)（湖南卷13）

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．已知椭圆过点,离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线，分别交直线于，两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证:为定值.

解析：解：（Ⅰ）依题得解得，.所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）根据已知可设直线的方程为.

由得.

设,则.

直线，的方程分别为：，

令，

则,所以.

所以

.

19．如图，在中，已知为线段上的一点，．

(1)若，求的值；

(2)若，，且与的夹角为时，求的值．

解析：解：(1)因为，所以，即，所以

，即．

(2)因为，所以，即．

所以，．

20．如图在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和为常数.

（1）建立适当的坐标系，求曲线DE的方程；

（2）过C点作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦，求出弦所在直线的方程.

解析：解：⑴a＝（｜AD｜＋｜BD｜）＝4，可求出曲线DE的方程为＝1，（－2≤x≤4,0≤y≤2）………………7分

（2）椭圆弧DE与y轴的交点M（0，），与x轴的交点N（4，0），C（2，）为M，N的中点，所以弦MN即为所求，其所在直线方程为.……15分

21．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

（Ⅰ）证明