2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析（满分必刷）.docxVIP

2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析（满分必刷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．设集合N}的真子集的个数是()

(A)16 (B)8； (C)7 (D)4(2005天津文)

解析：C

2．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为

A． B． C． D．(2010全国I文

解析：B

3．命题“存在实数，使1”的否定是

（A）对任意实数,都有1（B）不存在实数，使1

（C）对任意实数,都有1（D）存在实数，使1

解析：C【2012高考安徽文4】

【解析】“存在”对“任意”，“”对“”。

4．(2009·全国Ⅰ)设a、b、c是单位向量，有a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为()

A．－2B.eq\r(2)－2

C．－1D．1－eq\r(2)

解析：解法一：设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(cosθ，sinθ)，则

(a－c)·(b－c)＝(1－cosθ，－sinθ)·(－cosθ，1－sinθ)＝1－sinθ－cosθ＝1－eq\r(2)

sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))

因此当sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝1时，(a－c)·(b－c)取到最小值1－eq\r(2).

解法二：(a－c)·(b－c)＝a·b－(a＋b)·c＋c2＝1－(a＋b)·c≥1－|a＋b||c|＝1－eq\r(?a＋b2?)

＝1－eq\r(2).

解析：D

5．若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）

A．64 B．66 C．68 D．70

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．在平面上,若两个正方形的边长的比为1：2,则它们的面积比为1：4；

类似地，在空间，若两个正方体的棱长的比为1：2，则它们的体积比

为▲.

解析：

7．设A(－2,3)，B(3,2)，若直线y＝ax－2与线段AB有交点，则a的取值范围是__________．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))

解析：

8．函数f(x)＝eq\r(1－lgx)的定义域为________．(0,10]

解析：

9．若，为虚数单位，且，则______▲_____

答案：0

解析：0

10．下列命题中是假命题的个数是个

（1）（2）

（3）（4）

解析：

11．已知函数，则满足的x的取值范围是___▲___．

解析：

12．已知若与夹角为钝角，则的取值范围是．

解析：

13．正方体中，与对角线异面的棱有条.

答案：6

解析：6

14．设集合，，则=

答案：{2，3}

解析：{2，3}

15．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直

线A1D1、EF、CD都相交的直线有________条．

解析：在A1D1上任取一点P.过点P与直线EF作一个平面α，因CD与平面α不平行，

所以它们相交，设α∩CD＝Q，连结PQ，则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线．由

点P的任意性，知有无数条直线与A1D1、EF、CD都相交．

答案：无数

解析：无数

16．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。(2011年高考陕西卷理科14)

答案：200

解析：2000

【解析】设树苗集中放置在第号坑旁边，则20名同学返所走的路程总和为

=即时.

17．某校参加2009年高考的考生数学成绩按“好、中、差”分层的人数比例恰为,抽样调查发现