专题七-几何综合探究.pptxVIP

;一、图形形状变化探究;例1(2023深圳)(1)如图1①，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE.

①若BE＝BC，过C作CF⊥BE交BE于点F，求证：△ABE≌△FCB；;(2)如图1②，在菱形ABCD中，cosA＝，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过E作EF⊥AD交AD于点F，若S菱形ABCD＝24时，求EF·BC的值．;又∠CBE＝∠A，∴△AFE∽△BEC.

∴.

∴EF·BC＝AE·CE＝AB·CE＝S菱形ABCD＝×24＝32.;(3)如图1③，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，AD＝5，点E在CD上，且CE＝2，点F为BC上一点，连接EF，过E作EG⊥EF交平行四边形ABCD的边于点G，若EF·EG＝7，请直接写出AG的长．;证明：∵∠EDF＝45°，

∴∠BDE＋∠BDF＝45°.

∵四边形ABCD为正方形，BD，AC为对角线，

∴∠CDF＋∠BDF＝∠BDC＝45°，∠EBD＝∠FCD＝45°.

∴∠BDE＝∠CDF.∴△DBE∽△DCF.;(2)【思考探究】如图2②，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E，F分别是边AB和对角线AC上的点，tan∠EDF＝，BE＝5，求CF的长．;∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠ODC.∴∠ABD＝∠OCD.

∵tan∠EDF＝，tan∠BDC＝＝，∴∠EDF＝∠BDC.

∵∠EDF＝∠EDB＋∠BDF，

∠BDC＝∠BDF＋∠FDC，

∴∠EDB＝∠FDC.∴△DBE∽△DCF.

∴.

∵BE＝5，∴CF＝3.;(3)【拓展延伸】如图2③，在菱形ABCD中，BC＝5，对角线AC＝6，BH⊥AD，交DA的延长线于点H，E，F分别是线段HB和AC上的点，tan∠EDF＝，HE＝，求CF的长．;∵BD为菱形ABCD的对角线，∴BD＝8，∠HDB＝∠ODC.

∵BH⊥HD，AC⊥BD，∴∠DHB＝∠DOC＝90°.∴△DHB∽△DOC.

∴，即.∴BH＝.

∵HE＝，∴BE＝BH－HE＝.

∵tan∠EDF＝，tan∠ODC＝，

∴∠EDF＝∠ODC.

∵∠EDF＝∠EDB＋∠BDF，∠ODC＝∠CDF＋∠BDF，

∴∠EDB＝∠FDC.;∵∠HDB＝∠ODC，∠H＝∠DOC＝90，

∴∠HBD＝∠OCD.∴△DBE∽△DCF.

∴.

∴CF＝＝2.;例2(2021深圳)如图3①，已知正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，∠AFE＝90°，连接CE，H为CE的中点，连接BH，BF，HF，发现和∠HBF为定值．

(1)①＝__________；②∠HBF＝__________；

③小明为了证明①②，连接AC交BD于点O，连接OH，证明了

和的关系，请你按他的思路证明①②.;又H为CE的中点，∴OH∥AE，OH＝AE.

∵△AEF是等腰直角三角形，

∴∠EAF＝45°，AE＝AF.∴＝＝.

∵OH∥AE，∴∠CAE＝∠COH.

∵∠BAF＝∠CAE＋∠BAC＋∠EAF＝∠CAE＋90°，

∠BOH＝∠COH＋∠BOC＝∠COH＋90°，∴∠BAF＝∠BOH.

∴△BAF∽△BOH.∴＝＝，∠FBA＝∠HBO.

∴∠HBF＝∠HBO＋∠DBF＝∠FBA＋∠DBF＝∠DBA＝45°．;(2)小明又用三个相似三角形(△ABD，△CDB和△FEA，其中△ABD≌△CDB)按如图3②所示的方式摆放，若＝k，∠BDA＝∠EAF＝θ(0°＜θ＜90°).

求：①＝__________(用含k的代数式表示)；

②＝___________________(用含k，θ的代数式表示);∴∠HDO＝∠FDA.∴∠HDF＝∠BDA＝θ.

在△HDF中，.

设DF＝2t，则DH＝kt.

∴HM＝DH·sinθ＝ktsinθ，DM＝DH·cosθ＝ktcosθ.

∴MF＝DF－DM＝(2－kcosθ)t.

在Rt△HMF中，由勾股定理，

得FH＝