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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案【夺冠系列】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为

A．B．C．D．(2005湖北理)

解析：A

2．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则()

A．（）B．（）C．（）D．（）(2006湖北理)

答案：B

解析：B设＝（x，y），则有解得x＝，y＝，选B

3．已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值为

A.-B.C.-D.

答案：A

解析：751A

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

4．已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为.

解析：

5．一个算法的流程图如右图所示，则输出S的值为

答案：45

解析：45

6．已知中，是边上的中线，，则的长为

解析：

7．已知集合，，，则=

答案：{3,5}

解析：{3,5}

8．若双曲线的渐近线的方程为，则双曲线的焦点到一条渐近线的距离为____________

解析：

9．

AUTONUM．已知两条异面直线上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可确定______个不同的平

解析：

10．已知复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是▲．

解析：

11．设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意∈R，均有

则称映射f具有性质P。

现给出如下映射：

①

②

③

其中，具有性质P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序号）(2011年高考福建卷理科15)

答案：①③

解析：①③

12．函数的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中

mn0，则的最小值为★

答案：已知恒过定点；二元最值问题；1的代换；基本不等式

解析：已知恒过定点；二元最值问题；1的代换；基本不等式

13．在平面直角坐标系xOy中，过点、分别作x

轴的垂线与抛物线分别交于点，直线与x轴交于点，这样就称

确定了．同样，可由确定，…，若，，则▲．

答案：设、，则割线的方程为：，令得，即，不难得到；

解析：设、，则割线的方程为：，

令得，即，不难得到；

14．设，，，则由小到大的顺序是▲．

解析：

15．在大小相同的6个球中，2个红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是．（结果用分数表示）

答案：；

解析：；

16．如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水，如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为.

2-①

2-①

2-②

a

解析：

17．已知△ABC的两个顶点为B(－4,0)，C(4,0)，若顶点A在椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上，则eq\f(sinB＋sinC,sinA)＝________．

答案：解析：由椭圆方程知，a＝5，b＝3，∴c＝＝4，∴B，C恰好为椭圆的两焦点．∴|AB|＋|AC|＝2a＝10.又|BC|＝8，由正弦定理得＝＝＝.[[]Z。xx。]

解析：eq\f(5,4)解析：由椭圆方程知，a＝5，b＝3，∴c＝eq\r(a2－b2)＝4，∴B，C恰好为椭圆的两焦点．

∴|AB|＋|AC|＝2a＝10.又|BC|＝8，由正弦定理得eq\f(sinB＋sinC,sinA)＝eq\f(|AC|＋|AB|,|BC|)＝eq\f(10,8)＝eq\f(5,4).[Z。xx。]

18．已知点,抛物线的焦点为F，准线为，线段FA交抛物线与点B，过

B做的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则=_________

答案：_______

解析：_______

19．在的二项展开式中,的系数是.

答案：;

解析：