2024_2025学年高中数学课时练习15指数幂及运算含解析新人教A版必修1.docVIP

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指数幂及运算

【基础全面练】(20分钟35分)

1．若(a＋2)2＋(2b－1)2＝0，则a2020·b2020＝()

A．22020B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2020)C．－1D．1

【解析】选D.因为(a＋2)2＋(2b－1)2＝0，

所以a＝－2，b＝eq\f(1,2)，所以(－2)2020·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2020)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(1,2)))eq\s\up12(2020)＝1.

2．化简eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8a－3,27b3)))\s\up12(4))(其中a0，b0)的结果为()

A．eq\f(2a,3b) B．－eq\f(2a,3b)

C．eq\f(16,81b4a4) D．－eq\f(1,81b4a4)

【解析】选C.原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23a－3,33b3)))eq\f(4,3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2a－1,3b)))eq\s\up12(4)＝eq\f(16,81b4a4).

3.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0)－(1－0.5－2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))eq\s\up6(\f(2,3))的值为()

A．－eq\f(1,3)B．eq\f(1,3)C．eq\f(4,3)D．eq\f(7,3)

【解析】选D.原式＝1－(1－4)÷eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,8)))\s\up12(2))＝1＋3×eq\f(4,9)＝eq\f(7,3).

4．用分数指数幂表示eq\r(\r(\r(a)))(a0)可以化简为()

A．aeq\s\up6(\f(3,2))B．aeq\s\up6(\f(1,8))C．aeq\s\up6(\f(3,4))D．aeq\s\up6(\f(3,8))

【解析】选B.因为a0，所以eq\r(\r(\r(a)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\s\up6(\f(1,2))))\s\up6(\f(1,2))))eq\s\up6(\f(1,2))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\s\up6(\f(1,4))))eq\s\up6(\f(1,2))＝aeq\s\up6(\f(1,8))．

5．(2024·银川高一检测)化简：0.001－eq\f(1,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)))eq\s\up12(0)＋16eq\f(3,4)＋(eq\r(2)·eq\r(3,3))6＝________．

【解析】0.001－eq\f(1,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)))eq\s\up12(0)＋16eq\f(3,4)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)·\r(3,3)))eq\s\up12(6)

＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1000)))eq\s\up12(－\f(1,3))－1＋(24)eq\f(3,4)＋(2eq\f(1,2)·3eq\f(1,3))6

＝10－1＋23＋(23·32)＝9＋8＋8×9＝89.

答案：89

6．计算下列各式：

(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(3,5)))eq\s\up12(0)＋2－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))－eq\f(1,2)－(0.01)0.5.

(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(1