广东省深圳市福田区红岭教育集团石厦中学2024—2025学年下学期第一次模拟考试九年级数学试题（原卷版）.docx

2024—2025学年度初三第一次模拟考试

数学试卷

说明：

答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．

考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．

全卷三大题，共4页，考试时间90分钟，满分100分．

第一部分选择题

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.的绝对值为（）

A. B.2025 C. D.

2.信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为（）

A. B. C. D.

3.2025年，深圳“智能医疗数据中心”正式投入使用，该中心每天处理的医疗影像数据量达到了4.8千万张，如果用科学记数法表示深圳“智能医疗数据中心”每天处理的医疗影像数据总量，选项正确的是（）

A. B. C. D.

4.若第一组数据，，，，的平均数为，则第二组数据，，，，，与第一组数据相比（）

A.平均数变小，方差变小 B.平均数不变，方差变小

C.平均数变小，方差变大 D.平均数不变，方差变大

5.在初中物理中我们学过凸透镜成像规律．如图为一凸透镜，是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后呈的像为．光路图如图所示：经过焦点的光线，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线汇聚于点．若焦距，物距，小蜡烛的高度，则小蜡烛的像的长是（）

A.1 B.2 C.3 D.

6.由下列尺规作图可得为等腰三角形，且的是（）

A.①② B.②③ C.①③ D.②④

7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A. B. C. D.

8.如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线m的夹角为30°，延长CB1交直线m于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线m于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线m于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2020A2021等于（）

A. B. C. D.

第二部分非选择题

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

9.如图，，交于点E，若，则______．

10.已知a是方程的一个根，则代数式的值为______．

11.全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是_______．

12.如图，小乐和小静一起从点出发去拍摄木棉树FH．小乐沿着水平面步行到达点时拍到树顶点，仰角为；小静沿着坡度的斜坡步行到达点时拍到树顶点，仰角为，则这棵木棉树的高度约________m．（结果精确到）（参考数据：，，）

13.如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使得，连接，则长的最大值为_____．

三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题10分，第19题11分，第20题12分，共61分）

14.计算：

15.先化简，再求值：，其中x为分式方程的根．

16.寒假期间，青少年很容易陷入“宅”生活，长时间面对电子屏幕，缺乏必要的身体锻炼，这不仅会影响他们的身体健康，还可能导致心理问题如情绪波动、注意力不集中等，某校为了解学生寒假期间体育锻炼的情况，寒假结束时，在全校组织了一次跳绳测试，现分别从八、九年级随机抽取了名同学的成绩，部分成绩如下，成绩用跳绳个数表示，其评分标准分为（，，，，），其中八年级成绩如表：

跳绳个数

频数（人）

频率（）

九年级学生跳绳测试成绩的扇形统计图如图所示，评分为B的学生的跳绳个数为：，，，，，，，，，，，．

年级

平均数

中位数

众数

八年级

九年级

八、九两个年级跳绳测试成绩的平均数，中位数，众数如表所示：

（1）填空：______，_____，______，______．

（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的跳绳测试成绩较好？（写出一条理由即可）

（3）假如该校八年级有名学生，九年级有名学生，请估计该校八、九年级达到和等级的总人数？

17.如图，一次函数的图象与反比例