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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案（培优）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是

A． B. C. D.（2010湖北文数）6．

解析：

2．设向量满足||=||=1,,，=，则的最大值等于

(A)2(B)(c)(D)1(2011年高考全国卷理科12)

解析：A

【解析】如图，构造,,,

，所以四点共圆，

可知当线段为直径时，最大，最大值为2.

3．若展开式中存在常数项,则n的值可以是 （）

A．8 B．9 C．10 D．12

解析：C

4．已知是一个等比数列的前三项，则其第四项等于 （）

A． B． C． D．

解析： A

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．经过点（－2，3），且与直线平行的直线方程为．

解析：

6．设{}为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则______.

答案：18

解析：18

7．已知函数＝＋有如下性质：若常数，则该函数在区间上是减函数，在区间上是增函数；函数＝＋有如下性质：若常数＞0，则该函数在区间上是减函数，在区间[上是增函数；则函数y=(常数，n是正奇数)的单调增区间为▲．

答案：;

解析：;

8．若将复数表示为是虚数单位的形式，则。

解析：

9．棱长为1的正方体外接球的表面积为▲．

解析：

10．已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），

则当4时，的最小值是．

解析：

11．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是

答案：5

解析： 5

12．异面直线a,b所成的角为，过空间一定点P，作直线L，使L与a,b所成的角均为，这样的直线L有条。

答案：3

解析：3

13．若，则的取值范围是____________________

解析：

14．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为________.

答案：，解析：由条件得，，从而双曲线方程为，故渐近线方程为。

解析：，解析：由条件得，，从而双曲线方程为，故渐近线方程为。

15．在边长为1的正三角形ABC中，=▲.

解析：

16．已知双曲线,点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若,则

的值为__________________.

解析：

17．已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围为_______．

答案：；

解析：；

18．已知关于的一元二次函数（Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（Ⅱ）设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.

解析：

19．已知复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为．（5分）

答案：旋转变换；复数乘法的棣莫弗公式．专题：计算题．分析：根据复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）

解析：

旋转变换；复数乘法的棣莫弗公式．

专题：

计算题．

分析：

根据复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，即可得所求点的坐标．

解答：

解：复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，

则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的对应的复数为：

（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．

∴