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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含完整答案（考点梳理）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3(2005湖北文)

解析：B

2．（2006全国1）在的展开式中，的系数为

A．B．C．D．

答案：C

解析：在的展开式中，x4项是=－15x4，选C.

3．不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是

A．{x|0≤x＜1} B．{x|x＜0且x≠－1}

C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x1且x≠－1}

解析：D

4．如图1，已知正方体中，分别是的中点，则平面与平面所成二面角的平面角的正弦值为（）

A． B． C． D．1

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．已知函数的定义域是________；

解析：

6．数列中，，则此数列最大项的值是（）.

A．103B．C．D．

答案：D==，时，为最大值．

解析：D==，

时，为最大值．

7．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值是▲．

（第7题）

（第7题）

开始

结束

A1,S1

SS+

AA+1

输出S

N

Y

A≤M

答案：4；

解析：4；

8．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于▲．

（第17题图）

（第17题图）

解析：

9．函数的对称中心坐标为

解析：

10．设动点P在直线x＝1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是__________________．

解析：设点Q、P的坐标分别为(x，y)、(1，y0)，由OQ⊥OP，得kOQ·kOP＝－1，

即eq\f(y,x)·eq\f(y0,1)＝－1，y0＝－eq\f(x,y).①

又由|OQ|＝|OP|，得eq\r(x2＋y2)＝eq\r(y\o\al(2,0)＋1)，

即x2＋y2＝yeq\o\al(2,0)＋1.②

由①、②消去y0，得点Q的轨迹方程为y＝1与y＝－1.

答案：y＝1或y＝－1

解析：y＝1或y＝－1

11．数列中，，则其通项公式为。(

答案：)

解析：)

12．已知向量，，且，则实数的值是.

答案：．

解析：．

13．下图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．

N

N

Y

第4题图

结束

开始

答案：2400

解析：2400

14．在菱形中，,,,,则▲．

答案：;

解析：;

15．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题：

①②③④，其中为真命题的有．

解析：

16．平面直角坐标系中，已知点，，，，当四边形的周长最小时，过点的抛物线的标准方程是．

解析：

17．以下对形如“（）”的直线描述正确的序号是▲．

①能垂直于轴；②不能垂直于轴；③能垂直于轴；④不能垂直于轴．

解析：

18．下列算法语句：

①x←5；y←4；z←3；②x2←4；③x＋2←y；④x←y＋1；⑤a2－1←3.其中错误的有__▲__.

解析：

19．过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，以为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于．

解析：

20．=

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．函数在区间（1，2）上为增函数，求实数a的取值范围.

解析：

22．（本题满分16分）设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记（，N*）

（1）求使满足对任意实数，都有的最小整数的值（，N*）；

（2）设函数，若对，N*，都存在极值点，求证：点（，N*）在一定直线上，并求出该直线方程；

（注：若函数在处取得极值，则称为函数的极值点.）

（3）是否存在正整数和