中考数学一轮复习：专题18 绝对值贯穿有理数的八大经典题型（举一反三）（沪科版）（解析版）.pdfVIP

专题L8绝对值贯穿有理数的八大经典题型

【沪科版】

♦题型梳理

【题型1利用绝对值的性质化简求值】1

【题型2利用绝对值的非负性求值】3

【题型3根据字母的取值范围化简绝对值】4

【题型4利用绝对值的定义判断误】6

【题型5利用绝对值的意义求字母取值范围】8

【题型6利用绝对值的意义分类讨论高问题】10

|a|

【题型7分类讨论多绝对值问题】13

【题型8绝对值中最值问题】15

，举一反三

【题型1利用绝对值的性质化简求值】

【例1】（2023春•江苏常州•七年级校考期中）如图表示在数轴上四个点p,q,r,s位置关系,若|pr・|=10,

|p-s|=12,|q-s|=9,则|q-r|=（）

Pqr3

A.7B.9C.11D.13

【答案】A

【分析】根据绝对值的几何意义,将|p-r|=10,|p-s|=12,|q-s|=9转化为两点间的距离，进而可得q、r两点间

的距离，即可得答案.

【详解】解：根据绝对值的几何意义，

rh|p-r|=10.|p-s|=12.|q-s|=9可得

p、r两点间的距离为10，p、s两点间的距离为12,q、s两点间的距离为9,

则q、「两点间的距离为10+9-12=7,

即|q-r|=7,

故选A.

【点睛】本题考查绝对值的几何意义，|a-b|即两实数a、b表示两个点间的距离.

【变式1-1］2（023春・山东威海•/、年级校联考期中）有理数a、b,在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|十

匕|-|。一切的结果为()

I|aI■、

C-1ao1b

A.-aB.aC.a+2cD.-a-2c

【答案】B

【分析】由数轴可知—1VO/1,C—I,|c||b|,然后进行去绝对值，进而问题可求解.

【详解】解：由数轴可得：-1aU,bl,c-1,©网，

G+/?0,c—b0,

/.\a+b\+\c\—\c-b\=a+b-c+c—b=a；

故选B.

【点睛】本题主要考查数轴、绝对值，熟练掌握数轴、绝对值是解题的关键.

【变式1-2】(2023春・陕西西安•七年级西安市铁一中学校联考阶段练习)化简：|x-2|-|x+l|+|x-4|.

7—x,x—1

5-3”,-1x2

【答案】［%-2|-|%+1|+|%-4|=