中考数学高频考点专项练习：专题18 考点41 锐角三角函数 (1).docxVIP

中考数学高频考点专项练习：专题十八考点41锐角三角函数

1.计算,其结果是()

A.2 B.1 C. D.

2.如图，已知AB是的直径，CD是的弦，.垂足为E.若，，则的余弦值为()

A. B. C. D.

3.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”，若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则()

A.2 B. C. D.

4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P.若，则的值是()

A. B. C. D.3

5.如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线，，，上.若直线且间距相等，，，则的值为()

A. B. C. D.

6.如图,在中,的垂直3平分线交于D,连接,若,则的长是()

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

7.如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积是49,则()

A. B. C. D.

8.如图,在正方形中,点分别在边上,与交于点G.若,则的长为()

A. B. C. D.

9.如图，直线分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，轴交AB于C,交AB于D,，则k的值为()

A.-3 B.-4 C.-5 D.-6

10.如图，在中，，CE是斜边AB上的中线，过点E作交AC于点F.若，的面积为5，则的值为()

A. B. C. D.

11.在中，，，，则__________.

12.北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念.如图所示，它的主体形状呈正六边形.若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则_______.

13.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，，垂足为E，连接CE.若，则的值为______________.

14.如图，在四边形ABCD中，，DB平分.若，，则__________.

15.如图，在矩形ABCD中，，，P是射线BC上的一个动点，过点P作，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设.

（1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a的代数式表示CE的长；

（2）当时，连接DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；

（3）当时，求a的值.

答案以及解析

1.答案：A

解析：原式.故选A.

2.答案：B

解析：AB是的直径，，，.

3.答案：A

解析：由已知可得，大正方形的面积为，设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，则，，解得，，，故选：A.

4.答案：C

解析：点坐标为，

则OP与x轴正方向的夹角为45°，

又，

则，为等腰直角形，

，

设，则，

则，

.

5.答案：A

解析：如图，作于点F，交于点E，设CB交于点G.，，.，.，.

四边形ABCD是矩形，..故选A.

6.答案：A

解析：垂直平分.

设,则.

,

，即,由勾股定理可得.

7.答案：D

解析：∵小正方形的面积是49,大正方形的面积是169,

∴小正方形的边长是7,大正方形的边长是13.

如图,在中,,

即,

整理得,,

解得或(舍去).

在中,,

.

8.答案：A

解析：∵在正方形中,,,.在和中,,，，,即，解得.

9.答案：A

解析：如图，过点D作轴于点E，过点C作轴于点F.将代入，得，，.将代入，得，，，由勾股定理可得，，.设，则，，，，，，，，，M在反比例函数的图像上，，故选A.

10.答案：A

解析：如图，连接BF.

是斜边AB上的中线，，

是AB的垂直平分线.

，.

，.

，

.

在中，，，

.

由题易得，

.

又，

，

.

.

.

11.答案：

解析：由勾股定理得：，所以，故答案为：.

12.答案：

解析：连接BC、AC，

点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，

，BE垂直平分AC，

是等边三角形，

，

，

，

，

故答案为：.

13.答案：

解析：本题考查矩形的性质、三角函数的定义.过点C作，垂足为F.由题意可得，设...

14.答案：

解析：过点D作，垂足为E，如图，

，，，DB平分，，，，，在中，，，在中，，.

15.答案：（1）

（2）四边形APFD是菱形.理由见解析

（3）或

解析：（1）四边形ABCD是矩形，

，，.

，

.

，

.

.

，

.

.

.

.

（2）四边形APFD是菱形.理由如下：

当时，，

.

四边形ABCD是矩形，

.

，.

.

.

.

易知，.

.

四边形APFD是平行四边形.

在中，，，，

.

四边形APFD是菱形.

（3）根据，得.

由（1）得，

.

或，

解