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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有 （）

A．[-x]=-[x] B．[2x]=2[x] C．[x+y]≤[x]+[y] D．[x-y]≤[x]-[y]（2013年高考陕西卷（理））

解析：D

2．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间//,与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧的长为,,若从平行移动到,则函数的图像大致是

解析：D

3．已知函数则下列判断正确的是（2005山东理）（3）

（A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

(B)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

(C)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

(D)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

解析：B

4．记,那么（）

A.B.-C.D.-(2010全国1理2)

解析：B

评卷人

得分

二、填空题（共11题，总计0分）

5．设正实数a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是_____▲_____

解析：

6．如果复数满足，那么的最大值是▲．

解析：

7．若两个正数满足，则的取值范围是_________

解析：

8．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为▲．

解析：

9．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则、和三个值中最大的为．

解析：

10．已知，且，则▲．

答案：法1由得，且，所以，则，此时；法2由得，且，所以，则；

解析：法1由得，且，所以，则，

此时；

法2由得，且，所以，则；

11．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为(2011年高考江西卷理科12)

答案：【解析】小波周末不在家看书包含两种情况:一是去看电影;二是去打篮球;所以小波周末不在家看书的概率为.

解析：

【解析】小波周末不在家看书包含两种情况:一是去看电影;二是去打篮球;所以小波周末不在家看书的概率为.

12．（1）圆的圆心坐标为_______，半径为______

（2）圆的圆心坐标为_______，半径为______

答案：（1）；5（2）；

解析：（1）；5（2）；

13．在中，已知，，则的形状为。

解析：

14．某校共有师生1600人，其中教师有80人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生为76。

解析：

15．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示（单位：cm），则该几何体的体积是▲cm3.

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共15题，总计0分）

16．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)当m=2时，求AB；

(2)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；

(3)若A??RB，求实数m的取值范围．（本题满分14分）

解析：

17．（选修4—4：坐标系与参数方程）

已知曲线的参数方程为（为参数），曲线在点处的切线为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程.

解析：解：由题意，得曲线：，切线为的斜率，

切线为的方程为：，即，

切线为的极坐标方程：.……………10分

18．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵（，为实数）．若矩阵属于特征值2，3的一个特征向量分别为，，求矩阵的逆矩阵．

解析：选修4-2：矩阵与变换

由题意知，，，

所以解得……5分

所以，所以．……10分

19．已知，考查

①；

②；

③．

归纳出对都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明