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中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数

1.设一次函数y=2x+m+〃和二次函数％=x2（x+2）+〃.

⑴求证：X，%的图象必有点；

2（）若例0,X，%的图象于点4n，。）、3孙（6）,其中设Cw（㈤为乃图象

上一点，且占工占，求占一%的值；

⑶在（2）的条件下，如果存在点。西（+2,C）在月的图象上，且〃C,求〃?的取值范围.

2.定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梅

岭点

⑴若点尸3（,〃）是一次匣数），=〃a+6的图象上的“梅岭点”，则〃?=：若

3

点P（〃八⑼是函数），=--的图象上的“梅岭点”，则/〃=_____________；

x-2

⑵若点尸P（，-2）是二次函数），=丁+原+。的图象上唯一的“梅岭点”，求这个二次函数的

表达式：

⑶若二次函数.y=ad+bx+c（小人是常数，。0）的图象过点0（.2）,且图象上存在

两个不同的“梅岭点”4不（为）,3电（,占），且满足-1$1,|2-出|=2,如果

2

k=-b+2b+2,请直接写出A•的取值范围.

3.开口向下的抛物线产ad+法+c与x轴于点4,B,与V轴于点C,A8C是等

腰直角三角形，面积为4.并与一次函数），=履攵（。）的图象相于点M,M

（1）求抛物线的解析式；

2（）若衣=平移直线y=使得该直线平分，A8C的面积，求平移后直线解析式.

⑶在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴

对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

4.已知一次函数产心•+/〃的图像过点2（,3）,Ak（,y）,Bk（+\,力）是二次函数

），二9一2）工+2根图像上的两点.

（I）若该二次函数图像的对称轴是x=l,分别求出一次函数和二次函数的表达式；

2（）当点A、8在二次函数的图像上运动时，满足旧-为|=1,求加的值；

⑶点4、B的位置随着k的变化而变化，设点A、B的运动路线分别与直线工二〃于点

P、Q,当PQ=2时，求〃的值.

5.如图，二次函数)，=-/+法+’的图象过点4(2,2),8(3,-1).

⑵若一次函数)，=-23+/〃的图象与二次函数的图象有点，求，〃的取值范围；

(3)过点P(O,p)作工轴的平行线MN,以MN为对称轴将二次函数的图象位于MN上方的

部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有点，且点都位于x轴的正半轴，直接写出〃的

取值范围.

6.如图，反比例函数y=§＞。)与一次函数为=口+〃相于点4(1,4)和点B

(1)请直接写出当y2必时自变量x的取值范围；

(2)将一次函数为=x+〃向下平移8个单位长度得到直线EF,直线所与工和)，轴分别

于点E和点尸，抛物线丁=奴2+栈+c过点A、。、£三点，求该抛物线的函数解析式

试卷第2页，共8页

(也称函数表达式)；

(3)在(2)抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得APBb是以8尸为斜边的直角三帮

形，若存在，请用尺规作图(圆规和无刻度直尺)画出点P所在位置，保留作图痕迹，

并直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

7.“三高四新”战略是习近平总书记来湘考察时，为建设现代化新湖南擘画的宏伟战