高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册8.5.1直线与直线平行(1)课件 (共12张PPT)（含音频+视频）.pptxVIP

8.5.1直线与直线平行

学习目标1.理解并掌握基本事实4，并能用基本事实4解决直线与直线平行问题：2.理解等角定理，能用等角定理解决相关问题

探究新知1问题在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？观察如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DC//AB，A1B1//AB，则DC与A1B1平行吗？

基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.（这一性质通常叫做平行线的传递性）abc基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行.符号表示为a//b，b//c?a//c．基本事实4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据

例题分析例1.已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。

在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否依然成立呢？与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图8.5-4所示的两种位置.探究新知2

如图8.5-5，分别在∠BAC和∠BAC的两边上截取AD，AE和AD，AE，使得AD=AD，AE=AE.连接AA，DD，EE，DE，DE，∴四边形ADDA是平行四边形，同理可证．∴四边形DDEE是平行四边形，∴DE=DE，∴△ADE≌△ADE，∴∠BAC=∠BAC．显然，当AC的方向与上述情形相反时，这时候∠BAC与∠BAC互补．

说明：等角定理实质上是由以下两个结论合成的:①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同(或方向都相反)，则这两个角相等;②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补..等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.探究新知2

1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,M1分别是棱AD和A1D1的中点．(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.目标检测分析：（1）利用基本事实4（2）思路1：等角定理思路2：全等三角形

课堂小结1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.2.等角定理:如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

课后作业1.课本p135页，练习1，2，3，42.作业本p59页1，5，9

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