边缘分布课件.ppt

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2.5.4邊緣分佈1.二維離散型隨機向量的邊緣分佈2.二維連續型隨機向量的邊緣分佈

邊緣分佈marginaldistribution二維隨機變數,是兩個隨機變數視為一個整體，來討論其取值規律的，我們可用分佈函數來描述其取值規律。問題：能否由二維隨機變數的分佈來確定兩個一維隨機變數的取值規律呢？如何確定呢？——邊緣分佈問題

定義2.5.5邊緣分佈marginaldistribution設二維隨機變數的分佈函數為，依次稱為二維隨機變數關於和關於的邊緣分佈函數．

二維離散型R.v.的邊緣分佈如果二維離散型隨機變數（X,Y）的聯合分佈律為即YXy1y2y3…x1p11p12p13…x2p21p22p23…x3p31p32p33………………

二維離散型R.v.的邊緣分佈關於X的邊緣分佈關於Y的邊緣分佈YXy1y2y3…Pi.x1p11p12p13…P1.x2p21p22p23…P2.x3p31p32p33…P3.………………p.jp.1p.2p.3…

二維離散型R.v.的邊緣分佈關於X的邊緣分佈關於Y的邊緣分佈第j列之和Xx1x2x3…概率P1.P2.P3.…第i行之和Yy1y2y3…概率P.1P.2P.3…

二維離散型R.v.的邊緣分佈例1設二維離散型隨機變數（X,Y）的聯合分佈律為YX011/3-101/31/1201/60025/1200求關於X、Y的邊緣分佈

關於Y的邊緣分佈Y011/3概率7/121/31/12解關於X的邊緣分佈為X-102概率5/121/65/12YX011/3-101/31/1201/60025/1200（X，Y）的聯合分佈列

二維離散型R.v.的邊緣分佈例2設二維離散型隨機變數（X,Y）的聯合分佈律為YX011/3-11/121/41/1201/121/12025/1200求關於X、Y的邊緣分佈

關於Y的邊緣分佈Y011/3概率7/121/31/12解關於X的邊緣分佈為X-102概率5/121/65/12YX011/3-11/121/41/1201/121/12025/1200（X，Y）的聯合分佈列不同的聯合分佈，可有相同的邊緣分佈

例2.5.4設一袋中有5個球,有兩個球上標有數字1,3個球上標有數字0,現從中(1)有放回摸兩個球;(2)無放回摸兩個球,並以X表示第一次摸得的球上標有的數字,以Y表示第二次摸到的球上標有的數字,求(X,Y)的分佈列及其兩個邊緣分佈列.

二維連續型隨機變數的邊緣分佈關於X的邊緣概率密度為關於Y的邊緣概率密度為的邊緣分佈函數為關於的邊緣分佈函數為關於

解:由由

如果二維隨機變數（X，Y）服從正態分佈則兩個邊緣分佈分別服從正態分佈與相關係數無關可見，聯合分佈可以確定邊緣分佈，但邊緣分佈不能確定聯合分佈

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