2026届高三体育单招数学强力提分复习 集合间的基本关系（讲义）（解析版）.docxVIP

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2026届高三体育单招数学强力提分复习

1.2集合间的基本关系（讲义）

目录

TOC\o1-3\h\z\u1 知识点01集合与集合的关系 2

2 知识点02真子集 2

3 知识点03空集 2

4 题型一、子集、真子集、非空真子集的个数 3

5 题型二、集合间的包含关系 4

知识点01集合与集合的关系

（1）一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集．

记作：A?B(或B?A)

读作：A包含于B（或B包含A）．

图示：

（2）如果两个集合所含的元素完全相同（），那么我们称这两个集合相等，即A是B的子集，B也是A的子集

记作：

读作：A等于B．

图示：

知识点02真子集

若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集．

记作：A?B（或BA）

读作：A真包含于B（或B真包含A）

图示：

知识点03空集

空集的概念：不含有任何元素的集合称为空集，记作：．

规定：空集是任何集合的子集．

结论：

（1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

（2）若则

（3）一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n?1个，非空真子集的个数为

题型一、子集、真子集、非空真子集的个数

1．一个集合有5个元素，这个集合的子集个数共有（????）

A．16 B．31 C．32 D．64

【答案】C

【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数

【分析】利用集合子集个数的公式计算作答.

【详解】有5个元素的集合的子集个数为.

故选：C

2．已知集合，则集合有几个子集，几个非空真子集（???）

A．8；7 B．16；14 C．8；6 D．16；15

【答案】B

【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数

【分析】根据集合中元素个数直接求出子集及非空真子集个数即可.

【详解】集合中有4个元素，

所以集合有个子集，有个非空真子集.

故选：B

3．已知集合，则的子集个数为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】D

【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数

【分析】根据子集个数的计算公式，计算出集合的子集个数.

【详解】因为集合，所以集合的子集个数为个.

故选：D.

4．集合的真子集个数为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数

【分析】根据含有个元素的集合的真子集有个计算可得.

【详解】集合含有个元素，

所以集合的真子集有个.

故选：C

5．若集合则的真子集的个数为（????）

A．32 B．31 C．25 D．24

【答案】B

【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数

【分析】根据真子集个数的计算公式运算即可.

【详解】集合共有5个元素，

所以集合共有个真子集.

故选：B

6．已知集合，则集合的非空子集个数为（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】A

【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数

【分析】根据子集的概念写出集合的所有子集，再去掉空集可得答案.

【详解】集合所有子集为：，，，，，，，，

其中非空子集为：，，，，，，，共7个.

故选：A

7．集合{x∈N|x=5-2n，n∈N}的子集的个数是（????）

A．9 B．8

C．7 D．6

【答案】B

【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数

【分析】根据集合的描述法，列举出集合中的元素，由子集个数即可求解.

【详解】∵x∈N，n∈N，

∴集合{x∈N|x=5-2n，n∈N}={1，3，5}．

∴其子集的个数是23=8．

故选：B

【点睛】本题考查了求子集的个数，列举法表示集合，属于基础题.

8．集合的真子集的个数是（????）

A．3 B．4 C．7 D．8

【答案】A

【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数

【分析】化简集合得出集合中元素个数即可求解.

【详解】由题知，所以集合的真子集的个数是．

故选：A.

9．已知，则集合M的真子集的个数是（???）

A．7 B．8 C．15 D．16

【答案】C

【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数

【分析】先求得集合，然后求得集合的真子集.

【详解】依题意，，

所以集合有个元素，真子集的个数为个.

故选：C

10．集合的子集个数为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】列举法表示集合、判断集合的子集（真子集）的个数

【分析】先求出集合，再由子集定义求其个数即得.

【详解】由题意得，则集合的子集个数为.

故选：B.

11．已知集合，则集合的非空子集个数共有（）

A．3 B．7 C．8 D．15

【答案】B

【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数

【分析】利用列举法表示