传递函数_教程.pptxVIP

;控制系统中变量（信号）：

1输出变量被控制量输出信号

2输入变量输入信号参考输入

3干扰量干扰信号

4偏差信号

5其它信号;对控制系统基本要求

稳定----控制系统能够工作必要条件

响应快----动态过程快速、平稳

准确----稳态误差小

稳快准;控制系统微分方程-建立和求解

控制系统传递函数

控制系统结构图-等效变换

控制系统信号流图-梅逊公式

脉冲响应函数

各种数学模型相互转换;物理模型——任何元件或系统实际上都是很复杂，难以对它作出准确、全方面描述，必须进行简化或理想化。简化后元件或系统称为该元件或系统物理模型。简化是有条件，要依据问题性质和求解准确要求来确定出合理物理模型。

数学模型——物理模型数学描述。是指描述系统输入、输出以及内部各变量之间动态关系数学表示式。

数学建模——从实际系统中抽象出系统数学模型过程。;控制系统数学模型:

描述系统内部各物理量之间关系数学表示式。

数学表示式：代数方程、微分方程

静态数学模型：系统变量之间与时间无关静态关系

动态数学模型：系统变量对时间改变率，反应系统动态特征;表示形式

时域：微分方程、差分方程、状态方程

复域：传递函数、动态结构图

频域：频率特征;建立控制系统数学模型方法:;2-1控制系统时域数学模型;建立系统或元件微分方程步骤：;例2-1：;;;;例2-2图示是弹簧-质量-阻尼器机械位移系统。试列写质量m在外力F（t）作用下，位移x(t)运动方程。

解：f--阻尼系数k--弹性系数

依据牛顿第二定律

式中

整理后

;例2-3列写电枢控制它励直流电动机微分方程。ua取为输入量，ωm为输出量。;解：由电机学可

知电磁转矩方程

感应电势

电枢回路电压

平衡方程式

直流电机转矩

平衡方程式;由由以上分析，可得电枢控制他励直流电机

微分方程组

消去中间变量可得

在工程应用中，较小，可忽略不计;令

得

如很小可忽略不计时，则微分方程化

简为

如以电机转角为输???，因

则微分方程为;[需要讨论几个问题]：;;3、非线性元件（步骤）微分方程线性化

在经典控制领域，主要研究是线性定常控制系

统。假如描述系统数学模型是线性常系数微分方

程，则称该系统为线性定常系统，其最主要特征便

是能够应用线性叠加原理，即系统总输出能够由若

干个输入引发输出叠加得到。;在工作点附近用泰勒级数展开，取前面线性项

能够得到等效线性步骤;三、线性定常微分方程求解

（一）复习拉氏变换;②定义：

设函数f(t)满足

①t0时f(t)=0

②t0时，f(t)连续，则f(t)拉氏变换存在，表示为：;由拉氏变换定义得1(t)象函数为;求指数函数e-αt象函数。

解:;③惯用函数拉氏变换：

单位阶跃函数：

单位脉冲函数：

单位斜坡函数：

单位抛物线函数：

正弦函数：

其它函数能够查阅相关表格取得。;惯用函数拉氏变换对照表;第30页;1)叠加定理：两个函数代数和拉氏变换等于两个函数拉氏变换代数和。即;2)百分比定理

K倍原函数拉氏变换等于原函数拉氏变换K倍。即

L［Kf(t)］=KL［f(t)］=KF(s)

证:;3)微分定理：则：

L［f’(t)］=sF(s)-f(0);L［f’(t)］=sF(s)–f(0)

同理：L［f″(t)］=s2F(s)-sf(0)-f′(0)…

L［f(n)(t)］=snF(s)-sn-1f(0)-…-f(n-1)(0)

;4)积分定理;5)位移定理：L［e-αtf(t)］=F(s+α)

证:;7)终值定理;第38页;时滞定理：;（二）拉氏反变换

按定义求拉氏反变换很困难，普通惯用部分分式法计算：

普通形式为

;◆F(s)含有共扼复数极点时，可展开为;;例;例;;例;微分方程;举例;第49页;第50页;小结;2.2传递函数;设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到：