2026届高三体育单招数学强力提分复习 平面向量的数量积（分层训练）（解析版）.docxVIP

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2026届高三体育单招数学强力提分复习

3.3平面向量的数量积（分层训练）

目录

TOC\o1-3\h\z\u1 题型一、判断向量夹角的大小 2

2 题型二、向量的数量积的运算 2

3 题型三、向量夹角的余弦值 2

4 题型四、向量垂直 2

5 题型五、向量的投影和投影向量 2

题型一、判断向量夹角的大小

1．向量a与b的夹角的范围是（????）

A．0,π2 B．0,π C．0,

【答案】D

【分析】

根据两向量的夹角的定义，即可得到答案.

【详解】根据两向量的夹角的定义，可得向量a与向量b的夹角的范围是0,π，即a

故选：D.

2．已知?ABCD中，∠DAB＝60°，则AD与CD的夹角为（????）

A．30° B．60° C．120° D．150°

【答案】C

【分析】利用向量的夹角定义直接得解.

【详解】如图，AD与CD的夹角为∠ABC=120

故选：C

3．在锐角△ABC中，关于向量夹角的说法，正确的是（????）

A．AB与BC的夹角是锐角 B．AC与BA的夹角是锐角

C．AC与BC的夹角是锐角 D．AC与BC的夹角是钝角

【答案】C

【分析】作出图形，结合向量夹角的定义可得出合适的选项.

【详解】如下图所示：

对于A选项，AB与BC的夹角为π?∠ABC，为钝角，A错；

对于B选项，AC与BA的夹角为π?∠BAC，为钝角，B错；

对于CD选项，AC与BC的夹角等于∠ACB，为锐角，C对D错；

故选：C.

4．等边三角形ABC中，AB与BC的夹角为（????）

A．60° B．?60° C．120

【答案】C

【分析】根据平面向量夹角的定义可得结果.

【详解】解：延长AB到D，则∠CBD为AB与BC的夹角，所以，AB与BC的夹角为120°

??

故选：C．

5．在正六边形ABCDEF中，向量AB与AD的夹角为（????）

A．π6 B．π3 C．2π

【答案】B

【分析】根据正六边形的性质及向量夹角的定义判断即可.

【详解】如图设AD与BE交于点O，由正六边形的性质可知△AOB为等边三角形，

所以∠OAB=π3，则向量AB与AD的夹角为

故选：B

6．设a，b是两个非零向量，则“a?b0”是“a与b

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】根据平面向量数量积定义可知当夹角为180°时，数量积a

【详解】若a?b0，则a与b

若a与b的夹角为钝角，则可得cosa,b

即“a?b0”是“a

故选：B

7．已知在△ABC中，AB?AC0，则△ABC

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

【答案】C

【分析】由向量数量积的定义式可得cosA0

【详解】∵AB

∴cos

又∵A为三角形内角，∴A是钝角，

即△ABC是钝角三角形.

故选：C.

8．满足BA?BC0的△ABC

A．一定为锐角三角形

B．一定为直角三角形

C．一定为钝角三角形

D．可能为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形

【答案】C

【分析】由向量数量积的定义及三角形内角的性质可得∠ABC∈(π

【详解】由BA?BC=|

所以cos∠ABC0且∠ABC∈(0,π)，故∠ABC∈(

所以△ABC一定为钝角三角形.

故选：C

题型二、向量的数量积的运算

1．若向量a,b,c，满足a∥b且

A．4 B．3 C．2 D．0

【答案】D

【分析】利用共线向量的定义可得b=λ

【详解】因为a∥b，所以

因为a⊥c，所以

所以c·(

故选：D.

2．如图，四边形ABCD是菱形，下列结论正确的是（????）

A．AB=CD B．

C．AC?BD=0

【答案】C

【分析】对A和B由图即可判断；对C根据菱形性质即可判断；对D，根据向量加法和图形即可判断.

【详解】对A，因为四边形ABCD是菱形，则AB=?

对B，由图知AC≠

对C，因为四边形ABCD是菱形，则AC⊥BD，则AC?

对D，AD+

故选：C.

3．已知a和b的夹角为150°，且a=2,b=3，则

A．?9 B．?3 C．3 D．9

【答案】C

【分析】根据向量数量积运算求得正确答案.

【详解】a

=

=2?

故选：C

4．已知单位向量a,b的夹角为π3，则a

A．?1 B．?12 C．0

【答案】C

【分析】根据数量积运算性质展开，结合数量积定义即可得解.

【详解】由题知a=

所以a?

故选：C

5．已知向量a，b满足a=1，b=3，a+b=3

A．11 B．10 C．3 D．2

【答案】A

【分析】将a+b,

【详解】由题知，a+

则2a

a?

则a?

故选：A

6．已知平面向量a，b满足a=b=1，a,b

A．1 B．3