参数假设检验.pptVIP

參數假設檢驗

一、單個總體參數的檢驗

二、兩個總體參數的檢驗

三、基於成對數據的檢驗(t檢驗)

四、小結

一、單個正態總體均值與方差

的檢驗

1.2為已知,關於的檢驗(U檢驗)

在上节中讨论过正态总体N(,2)

当2为已知时关于的检验问题

,0:

假设检验H0:0,H1:0;

0

我们引入统计量U，则U服从N(0,1)

0

n

對於給定的檢驗水準01

由標準正態分佈分位數定義知，

=a

P{Uu1-a/2}

因此，檢驗的拒絕域為

=L

W1{(x1,x2,,xn):zu1-a/2}

其中z為統計量U的觀測值,這種利用U統計量

來檢驗的方法稱為U檢驗法。

例1某切割機在正常工作時,切割每段金屬棒的

平均長度為10.5cm,標準差是0.15cm,今從一批產

品中隨機的抽取15段進行測量,其結果如下:

10.410.610.110.410.510.310.310.2

10.910.610.810.510.710.210.7

假定切割的長度X服從正態分佈,且標準差沒有

變化,試問該機工作是否正常?(0.1)

解2

因为~N(,),0.15,

要检验假设

H0:10.5,H1:10.5,

n15,x10.48,0.05,

x10.4810.5

则00.516,

/n0.15/15

查表得

u0.051.645,

x

于是0

||0.516u0.051.645

/n

故接受认为该机工作正常

H0,.

2.2为未知,关于的检验(t检验)

设总体~N(,2),其中,2未知,显著性水平为.

检验假设H0:0,H1:0.

设为来自总体的样本

1,2,,n,

2

因为未知,不能利用0来确定拒绝域.

/n

2

因为*是2的无偏估计*

Sn,故用Sn来取代,



即采用0来作为检验统计量

T*.

Sn/n



当为真时0定理三

H0,*~t(n1),

Sn/n

由t分佈分位數的定義知



0

P*t1/2(n1)

Sn/n

x

拒绝域为0

W1{t*t1/2(n1)}

sn/n

上述利用t統計量得出的檢驗法稱為t檢驗法.

在實際