2026届高三体育单招数学强力提分复习 任意角与弧度制（讲义）（原卷版）.docxVIP

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2026届高三体育单招数学强力提分复习

4.1任意角与弧度制（讲义）

目录

TOC\o1-3\h\z\u1 知识点01角的概念 2

2 知识点02弧度制 2

3 题型一、判断任意角所在的象限 3

4 题型二、终边相同的角 7

5 题型三、弧长 11

6 题型四、扇形面积 13

知识点01角的概念

角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形

任意角的定义：使角的顶点与原点重合，角的始边（一条射线）与x轴的非负半轴重合，始边绕着原点从x轴的非负半轴旋转到另一个位置所成的图形

任意角的分类：

角按旋转方向分为正角、负角和零角

正角：按逆时针方向旋转形成的角；

负角：按顺时针方向旋转形成的角；

零角：始边与终边重合，旋转量为0.

象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角

轴线角：如果角的终边在坐标轴上，则这个角为轴线角，不属于任何一个象限

象限角的集合表示方法：

终边相同的角的集合：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S=

知识点02弧度制

定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．

角度制和弧度制的互化：180°=πrad，1°=π180

角度（°）

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

弧度（rad）

0

π

π

π

π

2π

3π

5π

π

扇形的弧长公式：l=α?

题型一、判断任意角所在的象限

1．已知α=944°，则α是（????）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

2．?980°的终边在（????

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．?1630°的终边在（???）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

4．?2025°的终边在（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．已知角α=1234°，则角α的终边落在（

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

6．1013°是（????）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

7．2π3是（

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

8．3rad是第（???）象限角

A．一 B．二 C．三 D．四

9．?55π12

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

10．角?103π

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

11．50π9的终边在（???

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

12．2024π3是（

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

13．下列说法中，正确的是（????）

A．长为1的弧所对的圆心角是1弧度的角

B．第二象限的角一定大于第一象限的角

C．?830°是第二象限角

D．?124°与236°是终边相同的角

题型二、终边相同的角

1．已知角α的终边经过点A15,?5，则α

A．11π6 B．5π6 C．

2．下列与角?7π6

A．2k

B．k?

C．k?

D．k

3．下列与角9π4的终边相同的角的表达式中正确的是（

A．2kπ+45

C．k?360°?

4．若角α的终边落在如图所示的阴影部分内，则角α的取值范围是（???）

??

A．π6,π

C．2π3,

5．下列各角中，与角?3π4

A．3π4 B．5π4 C．

6．与?23π6终边相同的角是（

A．?π12 B．π12 C．π

7．与60°角终边相同的角可以表示为（????）

A．π3+k?360°k∈

C．60°+2k?360°k∈Z

8．下列命题正确的是（????）

A．终边与始边重合的角是零角

B．终边和始边都相同的两个角一定相等

C．小于90°

D．集合α90°≤α180°

题型三、弧长

1．半径为3cm，圆心角为210°的扇形的弧长为（????

A．630cm B．76cm C．7

2．已知半径为1的扇形AOB的圆心角为π3，则扇形AOB的弧长等于（????

A．π4 B．π C．π3

3．在半径为2的圆中，1弧度的圆心角所对的弧长为（????）

A．2 B．2π3 C．32

4．已知扇形所在圆的半径为2，扇形的弧长为π5，则扇形所对的圆心角的弧度为（????

A．π10 B．π5 C．2π

5．若一扇形的圆心角的弧度数为2，且该扇形的半径为7，则该扇形的弧长为（????）

A．72