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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案（培优）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是 （）

A． B．是的极小值点

C．是的极小值点 D．是的极小值点（2013年高考福建卷（文））

解析：D

2．将函数的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是 （）

A． B．1 C． D．2（2012天津文）

答案：D

解析：函数向右平移得到函数,因为此时函数过点,所以,即所以,所以的最小值为2,选D.

3．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）

（A）2（B）-2（C）（D）（2011安徽理1）

解析：A

4．（2004全国3理7）设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（）

A.5 B. C. D.

解析：C

5．在中，，，，则最短边的边长等于（A）

A、B、C、D、

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

6．设都是单位向量，且与的夹角为，则的最小值

为▲．

解析：

7．已知正四棱锥的体积是48cm3，高为4cm，

则该四棱锥的侧面积是▲cm2．

答案：60

解析：60

8．，若与的夹角为锐角，则x的范围是____________。

答案：__

解析：__

9．设等比数列的前项和，则=______

答案：1；

解析：1；

10．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为。

解析：

11．函数

的图象如图所示，则▲.

答案：【解析】，，，

解析：【解析】，，

，

12．若数列{}满足（其中d是常数，N﹡），则称数列{}是“等方差数列”.已知数列{}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{}是等方差数列”的

条件.（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）

分组

频数

频率

①

②

0．050

0．200

12

0．300

0．275

4

③

[145，155]

0．050

合计

④

答案：充分必要条件。提示：一方面，由数列是公差为m的等差数列及m=0得，，数列是等方差数列；另一方面，由数列是公差为m的等差数列及数列是等差数列得对任意的N都成立，令n=1与n=2分别得，，两式相减得m

解析：充分必要条件。

提示：一方面，由数列是公差为m的等差数列及m=0得，，数列是等方差数列；

另一方面，由数列是公差为m的等差数列及数列是等差数列得

对任意的N都成立，令n=1与n=2分别得，，两式相减得m=0.综上所述，m=0是数列是等方差数列的充分必要条件.

13．从正方形ABCD的一个顶点D出发在正方形内作射线，则该射线与边AB相交的概率为．

解析：

14．函数在上不单调，则实数的取值范围是．

答案：；

解析：；

15．已知函数若，

则实数x的取值范围是▲.

解析：

16．已知向量，的夹角为，且，，则▲．

解析：

17．若是等差数列，首项，则使数列的前n项和成立的最大自然数n是.

解析：

18．点M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点F，圆M与轴相交于P,Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是_▲_．

解析：

19．已知实数，满足约束条件则的最大值为▲．

解析：

20．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为▲；

答案：；

解析：；

21．整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第61个数对是▲．

解析：

22．已知集合，．

（1）存在，使得，求a的取值范围；

（2）若，求a的取值范围．

解析：

23．计算：______________