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2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附答案（预热题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知全集,集合,,则()

A.B.C.D.（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））

解析：D

2．(2008安徽理)设则中奇数的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

解析：A

3．等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是

A.90B.100C.145D.190（2009四川文）

解析：B

【解析】设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100

4．若对任意的长方体，都存在一个与等高的长方体，使得与的侧面积之比和体积之比都等于，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

5．若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为▲.

解析：

6．已知扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP的值最大．现有半径为R的半圆O，在圆弧MN上依次取点（异于M，N），则的最大值为2n﹣1R2sin．（5分）

答案：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出．解答：解：=，设∠MOP1=θ1，∠P1OP2=θ2，…，．则．∵0＜θi＜π，∴si

解析：

数列的求和．

专题：

等差数列与等比数列．

分析：

利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出．

解答：

解：=，

设∠MOP1=θ1，∠P1OP2=θ2，…，．则．

∵0＜θi＜π，∴sinθi＞0，

猜想的最大值为．

即?sinθ1+sinθ2+…+≤（）．

下面用数学归纳法证明：

（1）当n=1时，由扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP的值最大，可知成立．

（2）假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即sinθ1+sinθ2+…+≤．成立．（θ1+θ2+…+，θi＞0）

则当n=k+1时，左边=即sinθ1+sinθ2+…+++…+

∵，当且仅当θi=θi+1时取等号．

∴左边++…+

==右边，当且仅当θi=θi+1（i∈N*，且1≤i≤2k+1﹣1）时取等号．

即不等式对于?n∈N*都成立．

故答案为．

点评：

熟练掌握三角形的面积计算公式和数学归纳法是解题的关键．

7．（2013年高考福建卷（文））利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_______

解析：

8．已知抛物线的焦点为，准线为，过点作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为，过点作的垂线，垂足为，则△的面积是▲．

解析：

9．若则．

解析：

10．已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为▲．

解析：.

【解析】三点共线，，

即，，

，，即得.

11．在△中，所对的边分别为，，，则=．

解析：

12．等边三角形中，在线段上，且，若，则实数的值是．

解析：

13．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于_____

答案：60°

解析：60°

14．一般地，一元二次方程的__________就是函数的值为0时的自变量的值，也就是_______________.因此，一元二次方程的根也称为函数的________.二次函数的解析式有三种常用表达式:(1)一般式_________________________；(2)顶点式_________________________；(3)零点式______________________________.

解析：

15．已知的实根个数是_______________________2

解析：

16．若集合中只有一个元素,则实数的值为

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．已知函数f(x)＝(ax2＋x)ex，其中e是自然数