精品解析：天津市第一百中学、咸水沽第一中学2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题（解析版）.docxVIP

2024~2025学年度第一学期期中联考

高三数学

本试卷满分150分，考试用时120分钟.

一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设全集，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据并集和补集的概念求解出结果.

【详解】因为，所以，

因为，所以，

故选：A.

2.对于实数，“”是“”成立的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】去绝对值符号后由分式不等式的解法求出即可；

【详解】不等式等价于或，

当时，即，即，解得且；

当时，即，即，解得且；

所以不等式的解集为且，

所以“”是“”成立的必要而不充分条件，

故选：B.

3.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由函数为偶函数可排除A；由定义域可排除C；由函数的单调性判断BD.

【详解】对于C，函数的定义域为，排除C；

对于A，，函数为偶函数，所以其图象关于y轴对称，排除A；

对于BD，当时，，求导得，函数在上单调递增，

排除选项D，选项B符合题意.

故选：B

4.若，则（）

A.3 B.9 C.27 D.81

【答案】D

【解析】

【分析】利用对数运算法则，将原式化简为，根据对数定义即可求解.

【详解】由，得，

即，所以，所以.

故选：D.

5.已知偶函数在上单调递减，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数及对数函数单调性分析可得，进而利用偶函数的对称性以及函数单调性分析判断.

【详解】因为函数是偶函数，所以

又由，，

所以，

又因为在上单调递减，所以在上为增函数，

所以

故选：D.

6.已知，且在方向上的投影向量为单位向量，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知模相等平方后得，再求出在方向上的投影，由投影向量的模为可得结论．

【详解】

∴，

因为在方向上的投影向量为单位向量，

所以，

故选：A．

7.若实数，，且，则的最小值为（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将所求式子转化为，利用基本不等式可求得结果.

【详解】，，，

（当且仅当，即时取等号），

的最小值为.

故选：C.

8.若函数，

①函数的最小正周期为，则；

②当时，在区间上单调递增；

③当时，为函数的对称点；

④若在上有且只有两个零点，则.

其中正确结论的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据二倍角公式和辅助角公式化简得到，再由正弦函数的图象与性质逐项判断即可得解.

【详解】由题意可得

，

对于①，若函数的最小正周期为，则，得，故①错误；

对于②，当时，，若，则，

根据函数在上单调递增，所以在区间上单调递增；故②正确；

对于③，当时，，

因为，

所以不是函数的对称点，故③错误；

对于④，时，，若在上有且只有两个零点，

则，解得，即，故④错误.

综上，正确结论的个数为1.

故选：B.

9.已知函数的定义域，且满足：当时，，是奇函数.关于的方程的根为，，，，若，则的值可以为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】画出的图象，结合图象以及对称轴来求得正确答案.

【详解】当时，，

因为是奇函数，所以的图象关于对称，且，

由此画出的图象如下图所示，直线过点，

因为，

所以过点和点的直线的斜率为，对应直线方程为，

过点和点的直线的斜率为，对应直线方程为，

由图象以及对称性可知，要使，则需，

所以B选项正确，ACD选项错误

故选：B

【点睛】关键点睛：

1.利用图像对称性确定斜率范围：通过对函数图像对称性的利用，结合几何方法来确定直线的斜率范围，是解题的核心方法.

2.计算斜率和交点：通过计算直线与函数图像的交点，分析交点的个数与斜率的关系，从而准确求解的取值范围.

二、填空题.（本大题共6题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对一个的给3分，全部答对的给5分.）

10.设为虚数单位，则复数____.

【答案】

【解析】

【分析】直接利用复数的除法运算进行化简即可．

【详解】.

故答案为：.

11.的展开式中，项的系数为__________．

【答案】252

【解析】

【分析】写出二项式通项公式，求出项的对应，进而确定求系数.

【详解】由二项式展开式通项为，

令，则，则，故项的系数为.

故答案为：

12.函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数在上的最小值为______.

【答案】##

【解析】