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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案【必刷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=π6,C=π4,则△ABC的面积为

A．23+2 B．3+1 C．23-2 D．3-1（2013年高考课标Ⅱ卷（文））

解析：B

2．(2006年高考四川文)直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为

（A）（B）（C）（D）

解析：B

3．设若的最小值为（）

A8B4C1D（2009天津理）

答案：C

解析：C因为，所以，

，当且仅当即时“=”成立，故选择C

4．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5（2007湖北)

解析：D

5．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等

差数列，每一纵列成等比数列，则的值为（）

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：A

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．在边长为6的等边三角形ABC中，点M满足eq\o(BM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，则eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝________.24

解析：

7．已知复数满足（为虚数单位），则.

解析：

8．设函数若对于任意的总有则最小的正整数▲

解析：

9．过P(0,4)及Q(3,0)两点,且在x轴上截得的弦长为3的圆的方程是.

答案：或

解析：SKIPIF10或SKIPIF10

10．将两个棱长为的正方体铜块熔化后铸成底面边长为的正四棱柱，则该四棱柱的高为________(不计损耗)．

解析：

已知等差数列满足，，则它的前10项的和______

解析：

12．函数f(x)=的最大值为___________。

解析：

13．设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首

项，2为公比的等比数列，则．

答案：1033

解析：1033

14．设，，，…，，，则函数的最小正周期为

答案：；

解析：；

15．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，

由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标

xy-4O1-1-3-2

x

y

-4

O

1

-1

-3

-2

3

2

4

1

6

5

4

3

2

如下表所示：

按如此规律下去，则=▲.

提示：数列为：1,1,-1,2,2,3,-2,4,3,5,-3,6，，，故=1005

解析：

16．在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为▲．

答案：.

解析：.

17．在等比数列中，，求数列的前项的和

答案：；

解析：；

18．函数y=的定义域为[-2，-1)∪(-1，0)∪(0，1)∪(1，2]

解析：

19．已知当mn取得最小值时，直线与曲线的交点个数为

解析：

20．在中，则的最大角为__________

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（14分）已知，

（1）若，求函数m的值。

（2）若，求实数m的取值范围。

解析：

22．如图，在四棱锥P?ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=4，AB∥CD，BC⊥CD，平面PAB平面ABCD，PA⊥AB．

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）已知点F在棱PD上，且PB∥平面FAC，求DF：FP．

解析：证明（1）∵平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PAAB，PA平面PAB，∴PA平面ABCD．∵BD平面ABCD，

∴PABD．连结，∵AB=1，BC=2，CD=4，

∴．

∵AB∥CD，BC⊥CD，

∴∽．

∴．

∴．

则AC⊥BD．∵，∴BD⊥平面PAC．

（2）∵PB平面FAC，PB平