河北省承德市2024届高三数学下学期二模试题含解析.docxVIP

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高三数学考试

本试卷满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知，则复数对应的复平面上的点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.设为实数，若函数在处取得极小值，则（）

A.1B.C.0D.-1

4.在中，为中点，连接，设为中点，且，则（）

A.B.C.D.

5.函数的图象的对称轴方程为（）

A.B.

C.D.

6.对于一个自然数，如果从左往右，每一位上的数字依次增大，则称自然数是“渐升数”，那么三位数的“浙升数”共有（）

A.97个B.91个C.84个D.75个

7.已知函数，若满足，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

8.已知圆，圆与轴交于，斜率存在且过原点的直线与圆相交于两点，直线与直线相交于点，直线?直线?直线的斜率分别为，则（）

A.B.

C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.对于给定的数列，如果存在实数，使得对任意成立，我们称数列是“线性数列”，则下列说法正确的是（）

A.等差数列是“线性数列”

B.等比数列是“线性数列”

C.若且，则

D.若且，则是等比数列的前项和

10.已知直线与抛物线相交于两点，分别过作抛物线准线的垂线，垂足分别为，线段的中点到准线的距离为，焦点为为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若直线过抛物线的焦点，则

D.若，直线的斜率之积为4，则直线的斜率为

11.如图，在正四棱柱中，是棱的中点，为线段上的点（异于端点），且，则下列说法正确的是（）

A.是平面的一个法向量

B.

C.点到平面的距离为

D.二面角的正弦值为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数在处的切线的斜率为__________.

13.已知双曲线分别为其左?右焦点，为双曲线上一点，，且直线的斜率为2，则双曲线的离心率为__________.

14.已知，则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知正项数列的前项和为，满足，数列满足，.

（1）写出，并求数列的通项公式；

（2）记为数列在区间中的项的个数，求数列的前项和.

16.（本小题满分15分）

中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕，各地报起了一股学习党史风潮，某市为了促进市民学习党史，举办了党史知识竞赛活动，通过随机抽样，得到了1000人的竞赛成绩（满分100分）数据，统计结果如下表所示：

成绩区间

频数

20

180

200

280

220

80

20

（1）求上表数据中的平均值（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；

（2）根据样本估计总体的方法，用频率代替概率，从该学校中随机抽取3位同学参加党史知识竞赛，记他们之中不低于60分的人数为，求的分布列及数学期望.

17.（本小题满分15分）

如图1，在直角中，为中点，，取中点，连接，现把沿着翻折，形成三棱锥如图2，此时，取中点，连接，记平面和平面的交线为为上异于的一点.

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.

18.（本小题满分17分）

已知椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是，过左焦点的直线与椭圆交于两点，过左焦点且与直线垂直的直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求的取值范围.

19.（本小题满分17分）

给定一个元函数组：，若对任意正整数，均有，则把称作该函数组的“初始函数”.已知是函数组，的“初始函数”，且.

（1）求函数的单调区间；

（2）设，记，数列的前项和为.是三个互不相等的正整数，若，求除以4的余数.

参考答案

1.【答案】A

【解析】集合中，所以或者，集合中，所以，