高考理数一轮夯基作业本9第九章平面解析几何45_第三节　圆的方程.docx

第三节圆的方程

A组基础题组

1.若圆x2+y2+2axb2=0的半径为2,则点(a,b)到原点的距离为()

A.1 B.2 C.2 D.4

2.方程|x|1=1-(

A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆

3.点P(4,2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()

A.(x2)2+(y+1)2=1 B.(x2)2+(y+1)2=4

C.(x+4)2+(y2)2=4 D.(x+2)2+(y1)2=1

4.已知圆C与直线y=x及xy4=0都相切,圆心在直线y=x上,则圆C的方程为()

A.(x+1)2+(y1)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=2

C.(x1)2+(y1)2=2 D.(x1)2+(y+1)2=2

5.已知圆x2+y24ax+2by+b2=0(a0,b0)关于直线xy1=0对称,则ab的最大值是.?

6.若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为.?

7.已知圆C经过A(5,2),B(1,4)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程为.?

8.当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积最大时,直线y=(k1)x+2的倾斜角α=.?

9.已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=410.

(1)求直线CD的方程;

(2)求圆P的方程.

10.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得的线段长为22,在y轴上截得的线段长为23.

(1)求圆心P的轨迹方程;

(2)若点P到直线y=x的距离为22

B组提升题组

11.已知点A(1,0),B(0,2),点P是圆(x1)2+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值与最小值分别是()

A.2,12(45) B.12(4+5),12

C.5,45 D.12(5+2),12(

12.在平面直角坐标系xOy中,以点A(2,0)、曲线y=1-x2

13.设点P是函数y=4-(x-1)2图象

14.在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.

(1)求AB;

(2)求圆x26x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程.

15.已知M(m,n)为圆C:x2+y24x14y+45=0上任意一点.

(1)求m+2n的最大值;

(2)求n-

答案精解精析

A组基础题组

1.B由半径r=12

124a2+4b2=2得a

2.D由题意得

(|

即(x

(

故原方程表示两个半圆.

3.A设圆上任一点的坐标为(x0,y0),

则x02+y0

则2x=

代入x02+y02=4,得(x2)

4.D因为直线xy=0和xy4=0之间的距离为|4|2=22,所以圆C的半径r=2.又因为直线y=x与xy=0,xy4=0均垂直,由y=x和xy=0联立得交点坐标为(0,0),由y=x和xy4=0联立得交点坐标为(2,2),所以圆心坐标为(1,1),圆C的标准方程为(x1)2

5.答案18

解析由圆x2+y24ax+2by+b2=0关于直线xy1=0对称,可得圆心(2a,b)在直线xy1=0上,故2a+b1=0,则2a+b=1≥22ab(a0,b0),可得ab≤18,故ab的最大值为1

6.答案x2+(y1)2=1

解析根据题意得点(1,0)关于直线y=x对称的点(0,1)为圆心,又半径r=1,所以圆C的标准方程为x2+(y1)2=1.

7.答案(x1)2+y2=20

解析设圆心为(a,0),半径为r,则圆的方程为(xa)2+y2=r2.

又因为A(5,2),B(1,4)在圆上,

所以(5-a

所以圆的方程为(x1)2+y2=20.

8.答案3π4

解析因为方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示圆,则k2+44k20,所以0≤k243,圆的半径r=12k2+4-4k

9.解析(1)由已知得直线AB的斜率k=1,AB的中点坐标为(1,2),则直线CD的方程为y2=(x1),即x+y3=0.

(2)设圆心P(a,b),则由点P在直线CD上得a+b3=0.①

又∵直径|CD|=410,

∴|PA|=210,

∴(a+1)2+b2=40.②

由①②解得a=-

∴圆心为P(3,6)或P(5,2),

∴圆P的方程为(x+3)2+(y6)2=40或(x5)2+(y+2)2=40.

10.解析(1)设P(x,y),圆P的半径为r.

由题设得y2+2=r2,x2+3=r2.

从而y2+2=x2+3.

故圆心P的轨迹方程为y2x2=1.

(2)设P(x0,y0),由已知得|x0-

又点P在双曲线y2x2=1上,所以|

由x0-