江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高三（下）数学第5周阶段性训练模拟练习【含答案】.doc

江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高三（下）数学第5周阶段性训练模拟练习

一．选择题（共7小题）

1．已知点F1，F2是椭圆Ω的两个焦点，P是椭圆Ω上一点，△PF1F2的内切圆的圆心为Q．若，则椭圆Ω的离心率为（）

A． B． C． D．

2．若非零向量满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为（）

A． B． C． D．π

3．在复平面内，复数z＝（sinα﹣2sinβ）+（cosα﹣2cosβ）i（i为虚数单位）与点对应，则cos（α﹣β）＝（）

A． B． C． D．

4．已知一几何体上半部分为圆台PO，下半部分为圆锥SO，其中圆锥SO底面的半径为r，高为h．圆台PO的两底面的半径分别r和，高为2h．该几何体内接于表面积为100π的球，则圆台PO的体积为（）

A． B．

C． D．

5．已知圆锥的底面半径为3，圆锥内的最大球的表面积为9π，则该圆锥的侧面积为（）

A．9π B．15π C． D．

6．如图，将边长为1的正五边形ABCDE的各边延长，得到一个正五角星．若点P、Q在正五角星的内部（含边界），则的最小值为（）

A． B． C． D．

7．已知抛物线C：y2＝4x，其中AC，BD是过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦，直线AC的倾斜角为α，当α＝45°时，如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”的面积为（）

A．4 B．8 C．16 D．32

二．多选题（共4小题）

（多选）8．设z1，z2为复数，则下列说法中正确的有（）

A．|z1|+|z2|＝|z1+z2|

B．

C．若|z1|＝|z2|，则

D．若，则z1为纯虚数

（多选）9．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝AD＝AA1＝2，P为CC1的中点，点Q满足（λ∈[0，1]，μ∈[0，1]），则下列结论中正确的是（）

A．若，则四面体A1BPQ的体积为定值

B．若△A1BQ的外心为O，则为定值2

C．若，则点Q的轨迹长度为

D．若λ＝1且，则存在点E∈A1B，使得AE+EQ的最小值为

（多选）10．在棱长为的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，下列选项中正确的是（）

A．直线EF与A1B所成的角为

B．平面AEF截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积为

C．若点P满足，其中θ∈R，则三棱锥D﹣A1C1P的体积为定值

D．以B1为球心，4为半径作一个球，则该球面与三棱锥B1﹣ABC表面相交的交线长为3π

（多选）11．如图所示，已知正三棱锥A﹣BCD底面边长为m，侧棱长为n，E，F，G，H分别为AB，AD，CD，BC的中点，连接EF，FG，GH，HE，CE，CF，则下列说法正确的是（）

A．四边形EFGH为矩形

B．向量，不共面

C．点P在△ABC内，点P到点A距离与到底面BCD距离相等，则点P的轨迹是椭圆的一部分

D．若侧棱长n＝m，则直线AC与平面CEF所成角的正弦值为

三．填空题（共2小题）

12．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，点E满足．设三棱锥P﹣ACE和四棱锥P﹣ABCD的体积分别为V1和V2，则的值为．

13．已知在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是底面ABCD内的动点，点N为棱BC上的动点，且tan∠AMA1＝2tan∠BMB1，则MN+ND的最小值为．

四．解答题（共7小题）

14．如图，在所有棱长都为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E是棱AA1的中点，AB1⊥CE．

（1）求证：平面A1ABB1⊥平面ABC；

（2）若，点P满足，求直线CP与平面A1ABB1所成角的正弦值．

15．如图所示的几何体中，ABC﹣A1B1C1为三棱柱，AA1⊥平面ABC，AA1＝AC，四边形ABCD为平行四边形，AD＝2CD，．

（1）求证：AC1⊥平面A1B1CD；

（2）若CD＝2，求三棱锥C1﹣A1CD的体积．

16．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AA1＝AD＝2BC＝2，．点E在棱A1D1上，平面BC1E与棱AA1交于点F．

（1）求证：BD⊥C1F；

（2）若BE与平面ABCD所成角的正弦值是，求三角形C1EF的面积．

17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PC，AC⊥BC，PH⊥平面ABC，H为垂足，D为AC的中点．

（1）证明：DH∥平面PBC；

（2）若AC＝2，∠PAH＝∠CAH＝45°，求二面角P﹣BC﹣A的正弦值．

18．梯形ABCD中，AD∥BC，E为AD上的一点且有BE⊥AD，AE＝BE＝1，BC＝ED，将△ABE