平行线723平行线的性质第2课时平行线的判定与性质的综合运用数学人教版七年级下册.pptx

;;2.如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF交直线CD于点G.若∠CGE＝∠GEB＝36°，则∠1的度数为

（D）;3.（2023·金华）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是

（C）;[变式]如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠2.若∠3＝60°，则∠4的度数是（B）;4.（2024·盘锦大洼区期初）在两个景区之间建立的一段观光索道如图所示，索道支撑架互相平行（AM∥CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的.若∠MAB＝65°，∠NCB＝55°，则∠ABC的度数为

（C）;5.共享单车为市民的绿色出行提供了方便.某品牌的共享单车放在水平地面上的实物图如图1所示，其示意图如图2所示，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝α，∠BAC＝β，AM∥CB，则∠MAC＝?

.（用含α，β的式子表示）;6.（2024·沈阳一二六中月考）完成下面的推理过程.

如图，已知∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F.求证：∠1＝∠2.;证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°，（已知）

∴∠A＋∠ABC＝180°，

∴AD∥BC（），

∴∠1＝（）.

∵BD⊥DC，EF⊥DC，（已知）

∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（），

∴∠BDF＝∠EFC＝90°，

∴BD∥EF（），

∴∠2＝（），

∴∠1＝∠2（）.;;8.（2024·抚顺望花区期末）如图1，点C，D在直线AB上，∠ACE＋∠BDF＝180°，EF∥AB.;（2）如图2，∠DFE的平分线FG交AB于点G，若∠CEF＝130°，求∠DGF的度数.;;[应用]

（1）北斗七星的位置图如图2所示，将北斗七星分别标为点A，B，C，D，E，F，G，如图3所示.其中B，C，D三点在一条直线上，AB∥EF，则∠B，∠D，∠E之间满足的数量关系是?

?.;（2）如图4，在（1）的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E分别作射线BP和EP，交于点P，使得BD平分∠MBP，EN平分∠DEP.若∠MBD＝25°，请直接写出∠D－∠BPE的度数.;解：【应用】（2）如图4，过点P作PT∥AB.

∵∠MBD＝25°，BD平分∠MBP，

∴∠MBP＝2∠MBD＝50°，∠ABD＝180°－∠MBD＝155°.

∵EN平分∠DEP，

∴设∠DEN＝∠PEN＝α，则∠DEF＝180°－∠DEN＝180°－α.

由（1），知∠D＋∠ABD－∠DEF＝180°，

∴∠D＋155°－（180°－α）＝180°，

∴∠D＝205°－α.

∵PT∥AB，AB∥EF，;∴AB∥PT∥EF，

∴∠MBP＋∠TPB＝180°，∠TPE＝∠NEP＝α，

∴∠TPB＝180°－∠MBP＝180°－50°＝130°，

∴∠BPE＝∠TPB－∠TPE＝130°－α，

∴∠D－∠BPE＝205°－α－（130°－α）＝75°.;