线面角的计算方法.pdf

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（二）整合知识，发展思维

1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。

公理1——判定直线是否在平面内的依据；

公理2——提供确定平面最基本的依据；

公理3判定两个平面交线位置的依据；

公理4――判定空间直线之间平行的依据。

2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；

3、空间平行、垂直之间的转化与联系：

直线与平面平行平面与平面平行

直线与直线平行

直线与直线垂直*直线与平面垂直平面与平面垂直

4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可

典型例题：

线面夹角的计算

例1（2014浙江高考文科20题）如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC丄平面BCDE,/CDE=/BED

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=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=...2.

(I)证明：AC丄平面BCDE;

(n)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值

例2（2013浙江，文20）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA丄平面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=

,PA=.3,ZABC=120°,G为线PC上的点.

(1)证明：BD丄平面APC;

⑵若G为PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值；

PG

GPCBGD,(

⑶若满足丄平面求——的值•3/2)

GC

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例3((2012浙江，文20)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-ABCD中，AD//BQADLAB,

iiii

2

AB=、。AD=2,BC=4,AA=2,E是DD的中点，F是平面

ii

BCE与直线AA的交点。

iii

(1)证明：(