关于原点对称的点的坐标课件人教版九年级数学上册.pptx

23.2.3关于原点对称的点的坐标;旋转的定义

结合展示的实例，给出旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

强调旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角。

让学生举例说明生活中还有哪些旋转现象，并指出其旋转中心、旋转方向和旋转角。

旋转的性质

教师在黑板上画出一个简单的三角形ABC，将其绕点O顺时针旋转60°得到三角形ABC。

引导学生观察旋转前后的图形，思考以下问题：

对应点到旋转中心的距离有什么关系？（通过测量发现，对应点到旋转中心的距离相等）

对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有什么关系？（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）

旋转前后的图形形状和大小有什么变化？（旋转前后的图形形状和大小完全相同）

组织学生分组讨论，然后请各小组代表发言，总结旋转的性质。

教师进行总结归纳并板书：

性质1：对应点到旋转中心的距离相等。

性质2：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

性质3：旋转前后的图形全等。

（三）例题讲解（15分钟）

例1：如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形。

分析：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。所以先连接OA、OD，确定旋转中心O和旋转角∠AOD，然后分别以O为圆心，OB、OC长为半径画弧，再以D为顶点，以∠AOD为角的度数，分别作与OB、OC平行的射线，与相应的弧相交，交点即为B、C的对应点。

解答过程：

连接OA、OD。

以点O为圆心，OB长为半径画弧。

以点D为顶点，作∠ODE=∠AOD，射线DE与前面所画的弧相交于点E。

以点O为圆心，OC长为半径画弧。

以点D为顶点，作∠ODF=∠AOD，射线DF与前面所画的弧相交于点F。

连接DE、EF、DF，则△DEF即为△ABC绕点O旋转后的图形。

例2：已知如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF。

（1）指???旋转中心和旋转角。

（2）判断△AEF的形状，并说明理由。

分析：（1）根据旋转的定义，观察图形可直接得出旋转中心和旋转角。（2）由旋转的性质可知对应边相等，对应角相等，从而可判断△AEF的形状。

解答过程：

（1）旋转中心为点A，旋转角为90°。

（2）△AEF是等腰直角三角形。

理由：因为△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，所以AE=AF，∠EAF=90°，所以△AEF是等腰直角三角形。

（四）课堂练习（10分钟）

如图，△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，若∠AOB=15°，∠BOC=90°，则旋转角是（）

A.15°B.75°C.90°D.105°

如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若∠CAB=70°，∠B=40°，则∠DAE=，∠E=。

如图，在方格纸上，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。;1.通过学生动手操作理解并掌握两点关于原点对称时点的坐标特征，经历化归思想，培养学生数形结合的数学思想.

2.通过具体练习让学生能够运用关于原点对称的点的坐标特征解决简单的图形问题，发展学生几何直观的素养.

;（1）写出A（4,2），B（-1,2），C（-3，-4）这三个点关于x轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点的坐标；

（2）点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为_______，关于y轴对称的点的坐标为_________.;在平面直角坐标系中，依次将坐标为（0,0），（5,4），（3,0），（5,1），（5，-1），（3,0），（4，-2），（0,0）的点连接起来，看看你得到了什么图形？

在同一个坐标系中，将上述点的横、纵坐标都乘-1，再将所得点用线段连接起来，所得到图案和原图案相比有什么变化？;请大家在草稿纸上画一个△ABC，找一点O，

请作出△ABC关于点O对称的图形.如果点O是平面直角坐标系的原点，还可以怎样作出△ABC关于点O对称的图形呢？;这段音乐的每个音符都发生了位置上的变化，大家欣赏音乐并试着说出发生了哪些变化;1.请同学们阅读课本68页探究.

（1）在平面直角坐标系中描点并做关于原点的对称点，将对称点的坐标填入下表：

（2）观察上表：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

（3）你能由此归纳出关于原点对称的点的坐标特征吗？;2.请同学们阅读课本68页例2