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2025年江西省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附答案【预热题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是 （）

A． B．是的极小值点

C．是的极小值点 D．是的极小值点（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯））

解析：D

2．（2007）抛物线上的点到直线距离的最小值是()

A． B． C． D．

解析：A

3．集合，，则（）

A.B.C.D.

解析：C.【2012高考陕西文1】

【解析】，

，故选C.

评卷人

得分

二、填空题（共21题，总计0分）

4．在二项式的展开式中，含的项的系数是

答案：10，

解析：10，

5．在中，若，则=.

解析：

6．已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是

解析：

7．已知向量,将绕原点按逆时针方向旋转得到,则与同向的单位

向量是__________.

解析：

8．已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是πab．请针对椭圆，求解下列问题：

（1）若m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆内的概率;

（2）若m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆外的概率以及点P落在椭圆上的概率。

答案：（1）当m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4时，所有形如（m，n）的点覆盖的图形的面积是80．椭圆围成的区域在其内部，且面积为20π．故点P（m，n）落在椭圆内的概率为=（2）当m，n是整数，且

解析：（1）当m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4时，所有形如（m，n）的点覆盖的图形的面积是80．

椭圆围成的区域在其内部，且面积为20π．故点P（m，n）落在椭圆内的概率为eq\f(20π,80)=eq\f(π,4)

（2）当m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4时．点P（m，n）共有11×9=99个，其中点（0，4），（0，－4），（5，0），（－5，0）四点落在椭圆上．故点P（m，n）落在椭圆上的概率为eq\f(4,99)

当m＞0，n＞0时，

点（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（4，3）（4，4），（3，4），（2，4）（1，4）共9点在椭圆外．

由对称性知，当m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4时，共有4×9=36个点在椭圆外。

故点P（m，n）落在椭圆外的概率是eq\f(36,99)=eq\f(12,33)．

9．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套，以成本计算，一套盈利20％，而另一套亏损20％，则此商贩盈利情况是

解析：

10．函数的值域是________

答案：解析：因为，，则点的图像是单位圆位于轴上方部分，将函数改写成，它表示定点与半圆上的点所连直线的斜率，易知直角三角形中，，所以，，故

解析：

解析：因为，，则点的图像是单位圆位于轴上方部分，将函数改写成，它表示定点与半圆上的点所连直线的斜率，易知直角三角形中，，所以，，故

11．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为(01)，则出厂价相应提高比例0.75，同时预计年销售量增加的比例为0.6，已知年利润=(出厂价-投入成本)*年销售量.

(1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；

(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内?

解析：

12．如果直线的斜率为，那么有关系式__________

解析：

13．如图，过原点O的直线与函数的图象交与A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是

解析：

14．用数学归纳法证明等式：（，），