【人教版七年级数学下册】《8.1 平方根10》PPT课件.pptxVIP

8.1.1平方根

人教版七年级(初中)数学下册;

当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位：m/s)时，它

就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2=2gR,其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位：m/s2),R是地球半径，;

X;

我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方。反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢?;

思考：如果一个数的平方等于9,那么这个数是多少?

因为32=9,所以这个数可以是3;

又因为(-3)2=9,所以这个数也可以是-3.;

新知探究

一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫

做a的平方根或二次方根.;

x2;

X;

典例解析

例1求下列各数的平方根：

(1)64;(2);(3)0.01.

解：(1)∵(±8)2=64,∴64的平方根是±8;

(2)∵(±的平方根是±;

(3)∵(±0.1)2=0.01,∴0.01的平方根是±0.1.

正数有两个平方根，它们互为相反数.;

(2)∵(-7)2=49,(±7)2=49,∴(-7)2的平方根是±7;

(3)的平方根是±

思考：-7有没有平方根?负数没有平方根.;

新知探究

思考：0的平方根是多少?

因为O2=0,并且任何一个不为0的数的平方都不等于0,所以0的平

方根是0.;

新知探究

平方根的性质

1.正数有两个平方根，它们互为相反数；

2.负数没有平方根；

3.0的平方根是0。;

巩固练习

1.判断题.

(1)1的平方根是1;(2)-1的平方根是-1;

(3)0.5是0.25的一个平方根；(4)0的平方根是0.

2.求下列各式中x的值：

(1)(2)(3)(x-1)2=1.;

?2=2

2的平方根又应该如何表示呢?;

1525年，德国数学家鲁道夫在他的代数著作中，首先采用了根号，如√4表示4的平方根，但是这种写法未得到普通的认可与采纳。

经过一代代数学家的努力，直到17世纪，法国数学家笛卡尔使用了一种符号“√”——根号，被普遍认可沿用至今。;

根号

±√a→被开方数

(a是非负数)

读作：“正、负根号a”;

2的平方根又应该如何表示呢?

(±√2)2=2;

新知探究

判断下列各式是否有意义，为什么?

(1)√5(2)√-5(3)-√5(4)√(-5)2(5)±√-52

解：(1)有意义.(2)无意义.(3)有意义.(4)有意义.(5)无意义.

负数没有平方根，因为两个相同的数无论是正数还是负数的乘积

都不是负数.

所以只有当a≥0时，√a有意义；而当a0时，√a没有意义.;

典例解析

例2下列各数有平方根吗?如果有，求它的平方根；如果没有，说明理

由.

(1)0.36;(2)-5;(3)(-4)2.

解：(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±√0.36=±0.6;

(2)因为一5是负数，所以-5没有平方根；

(3)因为(-4)2=16是正数，所以(-4)2有两个平方根：

±√-4)2=±√16=±4.;

误区诊断

误区一对平方根的定义理解不准确。

1.下列说法中：①9的平方根是3;②√2是2的平方根；③-2是

√16的平方根.④±√3是9的平方根；⑤0的平方根是0,其中正确的是：

A.①②③B.②③④(C.②③④⑤D.①②③④⑤

错解：D。

正解：C。;

的平方根是±5”下列各式正确的是()

①②±④.;

随堂演练

1.下列各式：①-√3;②√-3;③√(-3)2;④中，有意义的有(C)

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.“36的平方根是±6”用数学式子表示正确的是(D)

A.√36=6B.±√36=6

C.√36=±6D.±√36=±6;

(2)因为