【人教版七年级数学下册】《8.2 立方根6》PPT课件.pptxVIP

√a平方根和立方根3a

3a

√a;

概念：如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这

个数x叫做α的平方根或二次方根。

表示方法：正数α的平方根记为：士Va

正数有两个平方根，它们互为相反数

性质0的平方根是0

负数没有平方根

开平方：求一个数的平方根的运算。

平方与开平方互为逆运算;

练习1.9的平方根是();3的平方根是()。

练习2.a+2的平方根是()

练习3.∵负数没有平方根，

:∴Ja中a的取值范围是(),

√x+3的取值范围是()。;

练习5m+1是25的平方根，则m为

练习6已知3(x+1)2=27,求x的值.

练习7一个正数的两个平方根分别为2m-1与2-m,

则m的值为 ;

练习8已知一个正数的两个不相等的平方根分别是a+6与2a-9.

(1)求a的值及这个正数；

(2)求关于x的方程ax2-16=0的解.

练习9.求下列各式中x的值：

(1)x2=25;(2)9x2=4;(3)(x-1)2=1;;

特别注意的是：负数没有平方根，√1=1,J0=(

还有0的平方根也是0,1的平方根是±1.;

表示方法：一个数a的

立方根用3/表示；

V

读作：三次根号a;;;

一般地，如果一个数的立方等于a,即x3=a,那么这个

数叫做a的立方根或三次方根.

类似于平方根，一个数a的立方根记为“3a”,读作“三次根号a”,

其中a是被开方数，3是根指数.

例如，38表示8的立方根，38=2;V-8表示-8的立方根，√-8=-2.√a中的根指数3不能省略.

根指数根指数

不能省略Va被开省略a

方数

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

正如开平方与平方互为逆运算，开立方与立方也互为逆运算.;

EN

3-a=-3√a

·一个正数有一个正的立方根；

·一个负数有一个负的立方根，·零的立方根是零.

立方根是它本身的数有1,-1,0;

平方根是它本身的数只有0.;

性质正数的立方根是正数;

负数的立方根是负数；

0的立方根是0。

一求一个数的立方根——开立方;

针对训练

1.-7的立方根用符号表示，正确的是()

A.±7B.-37c.V-7D.-V-7

2.有理数-8的立方根是()

A.-2B.2C.±2D.±4

3.下列各组数中，互为??反数的一组是()

A.-3与√(-3)2B.√(-3)2与-3

C.-3与√-27D.327与|-3|;

4.判断下列说法是否正确，并说明理由.(1的立方根是±()

(2)25的平方根是5()

(3)-64没有立方根()

(4)-4的平方根是±2()

(5)38的立方根是2()

(6)0的平方根和立方根都是0();

EN

5.已知V2a+1与V1-3b互为相反数，求2a-3b+3的值.

解：因为V2a+1与√1-3b互为相反数，

所以2a+1+1-3b=0,

即2a-3b=-2.

所以2a-3b+3=-2+3=1.;

I开乎方的性质】

【探究1】用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表

中，你发现了什么规律?你发现了什;

规律是：

①被开方数每扩大1000倍，其结果就扩大10_倍；

②被开方数每缩小1000倍，其结果就缩1小0倍，反之也成立.

1、用你发现的规律填空：;

移动____位.

总结规律;

总结规律

【规律应用】

(2)已知3√0.3≈0.6694,3√3≈1.442,3√30≈3.107.

①3√300≈6.694.

②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为

3000立方米，则需要多大面积的铁皮?(参考数据：;

4、已知3≈1.732,则/0.03≈(),√300≈()。

5、已知/10404=102,√x=10.