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（八省联考）2025年山东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【预热题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共7题，总计0分）

1．已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

解析：A

2．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:,的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是 （）

A． B． C． D．

解析：C

3．设x，y为正数，则(x+y)(eq\f(1,x)+eq\f(4,y))的最小值为()

A．6B．9C．12D．15(2006陕西文)

解析：B

4．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（）

A． B． C．16，0 D．4，0(2004湖南文)

解析：D

5．已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（）

A．15 B．16 C．3 D．4（2000广东1）

解析：A

6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A.B.C.D.

解析：D.【2012高考真题陕西理2】

【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在，上是减函数；D中函数可化为易知是奇函数且是增函数.故选D.

7．椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）（1998全国理，2）

A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍

答案：F

解析：A

解析：不妨设F1（－3，0），F2（3，0）由条件得P（3，±），即|PF2|=，|PF1|=，因此|PF1|=7|PF2|，故选A.

评述：本题主要考查椭圆的定义及数形结合思想，具有较强的思辨性，是高考命题的方向.

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

8．由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是▲.

解析：

9．已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径▲．

答案：；

解析：；

10．命题A：|x－1|＜3，命题B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是.

解析：

11．（文）若函数的递减区间为（，），则a的取值范围是

解析：

12．如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中

相互异面的有▲对

解析：

13．已知函数，，则的单调减区间是▲．

解析：

14．已知是的外心，，若，则．

解析：

15．从2005个编号中抽取20个号码入样,若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为。

〖解〗100

解析：

16．在中，角的对边分别为，已知角，则

解析：

17．直线的倾斜角为

解析：

18．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形菜温室，在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少？

AUTONUM

解析：

19．函数的值域是______________________.

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.

①求证：直线经过一定点；

y②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由。

y

解析：（本题满分16分）

（1）依题意，，则，

∴，又，∴，则，

∴椭圆方程为． 4分

（2）①由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，