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（八省联考）2025年四川省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案【完整版】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()

A.B.C.D.(2008年高考辽宁理)

解析：C

2．（2002全国文7）椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）

A．－1 B．1 C． D．－

解析：B

3．集合中最小整数位.

解析：【2012高考天津文科9】

【解析】不等式，即，，所以集合，所以最小的整数为。

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

4．已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的表面积是。

解析：

5．设，则直线的倾斜角是。(

答案：)

解析：)

6．如果且,则等于().

A．2005B．2007C．2008D．2010

答案：Ｃ令,．

解析：Ｃ令,

．

7．已知集合，若从A中任取一个元素x，则恰有的概率为▲．

解析：

8．已知集合，，则＝▲.

解析：

9．已知向量等于_____

解析：

10．袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是▲.

解析：

11．若复数（为虚数单位），则6-2i。

答案：考查复数基本运算

解析：考查复数基本运算

12．若，且，其中i为虚数单位．则实数的值为．

解析：

13．若函数则不等式的解集为___________[-3,1]

解析：

14．在（的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）

解析：

15．，若，则实数的取值范围为.

答案：（）

解析：（）

16．设两个向量满足，的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为

解析：

17．当α∈［,π)时,方程x2sinα-y2cosα=1表示的曲线可能是_________

解析：

18．如果表示的焦点在y轴上的椭圆，则实数的取值范围是___________________

答案：(0,1)

解析：(0,1)

19．设满足约束条件，则的最大值是___．

解析：

20．已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且.

(I)求数列与通项公式;

(II)记()，证明:.

解析：

21．在直角坐标系中，直线的倾斜角是．

解析：

22．已知椭圆，为左右焦点，为椭圆上一点，，则的最大值为________

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，下顶点为A，直线AF1与椭圆的另一个交点为B，△ABF2的周长为8，直线AF1被圆O：x2＋y2＝b2截得的弦长为3.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过点P(1,3)的动直线l与圆O相交于不同的两点C，D，在线段CD上取一点Q，满足eq\o(CP,\s\up6(→))＝－λeq\o(PD,\s\up6(→))，eq\o(CQ,\s\up6(→))＝λeq\o(QD,\s\up6(→))，λ≠0且λ≠±1.求证：点Q总在某定直线上．

解析：(1)因为△ABF2 的周长为8，所以4a＝8，所以a＝2.

因为F1(－c,0)，A(0，b)，所以直线AF1的方程为eq\f(x,－c)＋eq\f(y,－b)＝1，即bx＋cy＋bc＝0.

因为点O到直线AF1的距离d＝eq\f(bc,\r(b2＋c2))＝eq\f(bc,a)＝eq\f(bc,2)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(bc,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2＝b2，所以b2c2＋9＝4b2.

又因为c2＝4－b2，所以b4＝9，所以b2＝3，即椭圆C的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.

(2)设C(x1，y1)，D(x2，y2)，Q(x，y)．