高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件（共23张ppt）（含音频+视频）.pptxVIP

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积第八章立体几何初步人教2019版必修第二册

1.对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积2.柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，研究空间几何体的表面积和体积，应以柱、锥、台、球的表面积和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？情境引入

矩形面积公式：三角形面积公式：梯形面积公式：长方体体积：正方体体积：复习巩固

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题

一：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积新课讲解1.棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台是多面体，欲求其表面及我们只需要把他们展开成平面图形求得其表面积

（1）直棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图是一个长方形底面是正六边形底面是正六边形

（2）斜棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧棱柱的侧面展开图是一个平行四边形底面是平行四边形底面平行四边形

棱柱的表面积直棱柱斜棱柱侧面底面侧面底面矩形多边形平行四边形形多边形

（3）棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的侧面展开图是多个三角形底面是多边形底面底面

（4）正棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图侧面展开图是全等的三角形

棱锥的表面积正棱锥非正棱锥侧面底面侧面底面全等三角形正多边形三角形多边形

（5）正棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开hh正棱台的侧面展开图是多个等腰梯形

棱台的表面积正棱台非正棱台侧面底面侧面底面全等等腰梯形正多边形（2个）梯形多边形（2个）

棱柱棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形棱锥棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形棱台棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形表面积这样求它们的表面积的问题就可转化为求侧面积为平行四边形、三角形、梯形的面积和底面积之和

例题讲解例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．BC=a，四面体P-ABC的表面积为交BC于点D．解：先求的面积,过点P作D

正方体、长方体，以及正棱柱的体积公式可以统一为V=Sh（S为底面面积，h为高）2.棱柱、棱锥、棱台的体积特殊棱柱的体积

一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高（即两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。hs（1）柱体

(2)锥体正棱椎的体积公式是(其中S为底面面积，h为高)它是同底同高的棱柱的体积的棱锥的体积公式也是hASBC棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。

由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到棱台的体积公式棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离。(3)棱台

S为底面面积，h为柱体高S、分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高

例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是边长为1cm的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精准到0.01m3）？解：由题意知所以这个漏斗的容积例题讲解

各面面积之和小结柱体、锥体、台体的体积棱锥棱台棱柱棱柱棱锥棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的表面积