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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含完整答案（历年真题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考四川卷（理））从这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,共可得到的不同值的个数是 （）

A． B． C． D．

解析：C

2．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是()

A．B．

C．D．(2006湖北理)

答案：ABD

解析：D设P（x，y），则Q（－x，y），又设A（a，0），B（0，b），则a?0，b?0，于是，由可得a＝x，b＝3y，所以x?0，y?0又＝（－a，b）＝（－x，3y），由＝1可得

故选D

3．已知，，，则()

（A）（B）（C）（D）（2008浙江理）（2）

答案：D

解析：选D本小题主要考查集合运算。

．

4．（2004年高考辽宁卷）已知点、，动点P满足.当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是（）

A． B． C． D．2

解析：A

评卷人

得分

二、填空题（共9题，总计0分）

5．如图，平面四边形ABCD中，若AC＝eq\r(5)，BD＝2，则(eq\o(\s\up8(?),AB)＋eq\o(\s\up8(?),DC))·(eq\o(\s\up8(?),AC)＋eq\o(\s\up8(?),BD))＝▲．1

A

A

B

C

D

（第11题图）

解析：

6．定义在R上的函数满足，当时，，当时，则

解析：

7．表示直线，表示平面，给出下列四个命题：

①若，则；②若bM，a∥b，则a∥M；

③若，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．

其中正确命题的序号是________（请将你认为正确的结论的序号都填上）．

解析：

8．已知命题，命题“对正实数，都有”．若命题是命题的充要条件，

则实数．

答案：1

解析：1

9．若函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋ａｘ－２在区间（-∞,＋∞）上是增函数，则实数ａ的取值范围为__________

解析：

10．的展开式中的常数项为__________________

解析：

11．若函数图像的一条对称轴为，

则实数m的值为▲

解析：

12．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管

理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了

抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为

（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分

别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为..（2010广东文）11.

第一（）步：

第二（）步：

第三（）步：

第四（）步：，

第五（）步：，输出

解析：

13．设，若，则实数的取值范围是__________．

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共17题，总计0分）

14．如图，在三棱柱中，已知，，分别为棱，，的中点，，平面，，为垂足．求证：

(1)平面；

(2)平面．(本小题满分14分)

解析：

15．试题编号=545

AUTONUM．设函数（），其中．

(Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；

关键字；多项式函数；含参函数；求一点处的切线方程；求函数的极值；分类讨论；能因式分解

解析：解（1）当时，

令得所以切点为（1，2），切线的斜率为1，

所以曲线在处的切线方程为：。

(2）①当时，，

，恒成立。在上增函数。

故当时，

②当时，，

（）

(i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，，且此时

(ii)当，即时，在时为负数，在间时为正数。所以在区间上为减函数，在上为增函数

故当时，，且此时

(iii)当；即时，在时为负数，所以在区间[1,e]上为减函数，故当时，。

综上所述，当时，在时和时的最小值都是。

所以此时的最小值为；当